Một hộ gia đình sản xuất chăn mùa đông mỗi ngày sản xuất đươc x chiếc \(\left( {0 \le x \le 20} \right)\). Chi phí biên để sản xuất x chiếc chăn (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số sau \(C'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 10\). Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử gia đình này bán hết chăn mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/ chiếc chăn. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?
Một hộ gia đình sản xuất chăn mùa đông mỗi ngày sản xuất đươc x chiếc \(\left( {0 \le x \le 20} \right)\). Chi phí biên để sản xuất x chiếc chăn (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số sau \(C'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 10\). Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử gia đình này bán hết chăn mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/ chiếc chăn. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?
A. \(1300\).
B. \(1030\).
C. \(1003\).
D. \(1103\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(x\) là số lượng chiếc chăn bán trong ngày (\(0 \le x \le 20\)).
Ta có tổng chi phí để sản xuất \(x\) chiếc chăn là:
\(C\left( x \right) = \int {C'\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} - 4x + 10} \right)dx} = {x^3} - 2{x^2} + 10x + C\).
Do chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng nên ta có: \(C\left( 0 \right) = 500 \Rightarrow C = 500\).
Khi đó, tổng lợi nhuận gia đình thu được khi bán \(x\) chiếc chăn là:
\(P\left( x \right) = 270x - \left( {{x^3} - 2{x^2} + 10x + 500} \right) = - {x^3} + 2{x^2} + 260x - 500\).
Có \(P'\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x + 260 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = - \frac{{26}}{3}\end{array} \right.\).
Vì \(x \in \left[ {0;20} \right]\) nên \(x = 10\) thỏa mãn.
Ta có \(P\left( 0 \right) = - 500;P\left( {10} \right) = 1300;P\left( {20} \right) = - 2500\).
Vậy lợi nhuận tối đa mà gia đình đó thu được là 1300 (nghìn đồng) khi bán được 10 chiếc. Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giá trị của xe sau \(n\) năm là: \(C = A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}.\)
Tiền mua gói bảo hiểm ở năm thứ \(n\) là \({T_n} = 1,3\% \cdot A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}\).
Tổng số tiền đóng bảo hiểm sau \(5\) năm là:
\(1,3\% \cdot A\left( {1 + \left( {1 - 10\% } \right) + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^2} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^3} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^4} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^5}} \right) \approx \)\(55\)triệu đồng.
Vậy số tiền bác Tâm phải đóng là khoảng 55 triệu.
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Lời giải
Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình.
Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{{24}}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là: \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:
\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right)\)\( = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).
Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là: \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).
Ta có: \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).
Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \[18\] từ khi khởi công.
Đáp án cần nhập là: \(18\).
Câu 3
A. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\).
B. \(V = \frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1010\).
B. 2020.
C. \({2020^2}\).
D. \(4040\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[9\].
B. \[11\].
C. \[10\].
D. \[8\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập