Một nguồn điểm S phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, ba điểm S, A, B nằm trên một phương truyền sóng (A, B cùng phía so với S, AB = 100m).  Điểm M là trung điểm của AB cách S 100m có cường độ âm là 10⁻⁷W/m². Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340 m/s và môi trường không hấp thụ âm. Cường độ âm chuẩn lấy bằng 10⁻¹²W/m², lấy π² = 3,14. Năng lượng của sóng âm trong không gian giới hạn bởi hai mặt cầu tâm S đi qua A và B là:

Chướng ngại vật "tường cong" trong một sân thi đấu X - Game là một khối bê tông có chiều cao tính từ mặt đất là 3m (tham khảo hình vẽ). Giao tuyến của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB = 2m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB  tại A là một tam giác vuông cong ACE với AC = 4m, CE=3m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1 m.

Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đã cho. (nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản, đơn vị: m³)

Đáp án:  _____

Ngành dịch vụ ở Đồng bằng sông Hồng ngày càng phát triển mạnh chủ yếu do

Chu kỳ bán rã \(T\) (hay thời gian bán rã) của một chất phóng xạ là thời gian cần thiết để một lượng chất đó giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu, một nửa lượng chất còn lại bị phân rã thành chất khác. Lượng chất còn lại \(m\) sau thời gian \(t\) phân rã được tính bởi công thức \(m = {m_0}{.2^{\frac{{ - t}}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là lượng chất ban đầu. Một chất phóng xạ \(X\), ban đầu, trong \(t\) phút có 72 gam chất bị phân rã. Sau đó đúng 3 giờ kể từ thời điểm ban đầu, cũng trong \(t\) phút có 9 gam chất \(X\) bị phân rã. Tính chu kỳ bán rã của \(X\).

Trong một giải thi đấu cờ tướng theo kiểu vòng tròn một lượt tính điểm (mỗi kỳ thủ đều phải thi đấu với tất cả các kỳ thủ còn lại đúng 1 trận). Kỳ thủ nếu thắng thì được 2 điểm, nếu hòa được 1 điểm, còn nếu thua thì không được điểm nào. Biết tổng số điểm của tất cả các kỳ thủ sau khi kết thúc giải đấu là 42. Tìm số kỳ thủ đã tham gia giải đấu trên. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) và thể tích là \(\frac{{3{a^3}}}{8}\). Tính số đo góc nhị diện phẳng \(\left[ {A',BC,A} \right]\).

Một nhà máy gang thép sản xuất thép thành phẩm từ 400 tấn quặng hematite (chứa 84% Fe₂O₃ về khối lượng, còn lại là tạp chất không chứa sắt) với hiệu suất của cả quá trình đạt 91% theo sơ đồ:

Biết thép thành phẩm chứa 98% sắt về khối lượng và có khối lượng riêng là 7,9 tấn/m³.

Toàn bộ lượng thép thành phẩm là k cuộn thép, mỗi cuộn được tạo ra từ một dãy thép hình trụ “phi 12” (đường kính 12 mm) dài 5000 m. Cho π = 3,14, giá trị của k là

Đáp án:  ____