Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - my + z + 3m - 2 = 0\). Gọi \(P\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \). Tính tổng các phần tử của \(P\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Đường tròn cắt mặt phẳng \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R\)
Lời giải
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + {2^2} + 9 - \left( { - 2} \right)} = 4\)
Ta có \(:d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2m - 3 + 3m - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + {m^2} + 1} }} = \frac{{\left| {m - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + {m^2} + 1} }}\)
Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi \(6\pi \Rightarrow r = 3\)
Ta có: \({R^2} = {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right) + {r^2} \Rightarrow {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right) = {R^2} - {r^2} = 16 - 9 = 7\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{{(m - 4)}^2}}}{{2 + {m^2}}} = 7 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 16 = 14 + 7{m^2} \Leftrightarrow 6{m^2} + 8m - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{{ - 2 + \sqrt 7 }}{3}}\\{m = \frac{{ - 2 - \sqrt 7 }}{3}}\end{array} \Rightarrow P = \left\{ {\frac{{ - 2 + \sqrt 7 }}{3};\frac{{ - 2 - \sqrt 7 }}{3}} \right\}} \right.\)
\( \Rightarrow \) Tổng các phần tử của \(P\) bằng \(: - \frac{4}{3}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "5"
Phương pháp giải
Sử dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\]
Lời giải
Xét trên cuộn sơ cấp có điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = 50{\rm{V}}}\\{{N_1} = 100}\end{array}} \right.\]
Trên cuộn thứ cấp điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_2}}\\{{N_2} = 10}\end{array}} \right.\]
Áp dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Leftrightarrow \frac{{50}}{{{U_2}}} = \frac{{100}}{{10}} \Rightarrow {U_2} = 5{\rm{V}}\]
Câu 2
A. tăng cường hội nhập quốc tế và sự phát triển mạnh của nền kinh tế.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết về Đông Nam Bộ.
Lời giải
- Ngoại thương là các hoạt động xuất, nhập khẩu hàng hóa.
- Hoạt động ngoại thương của vùng Đông Nam Bộ ngày càng phát triển chủ yếu do tăng cường hội nhập quốc tế (mở rộng thị trường xuất nhập khẩu hàng hóa, thu hút vốn đầu tư,…) và sự phát triển mạnh của nền kinh tế (kinh tế phát triển => tăng cường sản xuất hàng hóa).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.