Câu hỏi:

06/03/2026 145 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - my + z + 3m - 2 = 0\). Gọi \(P\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \). Tính tổng các phần tử của \(P\)?

A. \(\frac{{ - 7}}{3}\).                   
B. \(\frac{{ - 4}}{3}\).                   
  C. \(\frac{{ - 5}}{3}\).                    
D. \(\frac{{ - 8}}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đường tròn cắt mặt phẳng \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R\)

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + {2^2} + 9 - \left( { - 2} \right)} = 4\)

Ta có \(:d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2m - 3 + 3m - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + {m^2} + 1} }} = \frac{{\left| {m - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + {m^2} + 1} }}\)

Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi \(6\pi \Rightarrow r = 3\)

Ta có: \({R^2} = {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right) + {r^2} \Rightarrow {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right) = {R^2} - {r^2} = 16 - 9 = 7\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{{(m - 4)}^2}}}{{2 + {m^2}}} = 7 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 16 = 14 + 7{m^2} \Leftrightarrow 6{m^2} + 8m - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{{ - 2 + \sqrt 7 }}{3}}\\{m = \frac{{ - 2 - \sqrt 7 }}{3}}\end{array} \Rightarrow P = \left\{ {\frac{{ - 2 + \sqrt 7 }}{3};\frac{{ - 2 - \sqrt 7 }}{3}} \right\}} \right.\)

\( \Rightarrow \) Tổng các phần tử của \(P\) bằng \(: - \frac{4}{3}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

(1) 5

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\]

Lời giải

Xét trên cuộn sơ cấp có điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = 50{\rm{V}}}\\{{N_1} = 100}\end{array}} \right.\]

Trên cuộn thứ cấp điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_2}}\\{{N_2} = 10}\end{array}} \right.\]

Áp dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Leftrightarrow \frac{{50}}{{{U_2}}} = \frac{{100}}{{10}} \Rightarrow {U_2} = 5{\rm{V}}\]

Câu 2

A. tăng cường hội nhập quốc tế và sự phát triển mạnh của nền kinh tế.

B. khai thác và chế biến tài nguyên khoáng sản biển đạt hiệu quả cao.
C. mức sống của dân cư cao và vốn đầu tư ngoài Nhà nước tăng nhanh.
D. đa dạng hóa thị trường và phân quyền trong quản lí hành chính.

Lời giải

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Dựa vào lí thuyết về Đông Nam Bộ.

Lời giải

- Ngoại thương là các hoạt động xuất, nhập khẩu hàng hóa.

- Hoạt động ngoại thương của vùng Đông Nam Bộ ngày càng phát triển chủ yếu do tăng cường hội nhập quốc tế (mở rộng thị trường xuất nhập khẩu hàng hóa, thu hút vốn đầu tư,…) và sự phát triển mạnh của nền kinh tế (kinh tế phát triển => tăng cường sản xuất hàng hóa).

Câu 4

A. Căn cứ vào bối cảnh quốc tế để có đường lối đấu tranh ngoại giao phù hợp.
B. Kiên trì dựa vào sự giúp đỡ của các nước lớn trong đấu tranh ngoại giao.
C. Hòa bình ở Việt Nam cần được giải quyết ở một hội nghị quốc tế 
D. Phát huy tối đa thắng lợi trên bàn đàm phán.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP