Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) di động trên các tia \(Ox,Oy,Oz\) sao cho \(2a + b - c = 6\). Biết rằng khi \(a,b,c\) thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cố định. Xác định phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) di động trên các tia \(Ox,Oy,Oz\) sao cho \(2a + b - c = 6\). Biết rằng khi \(a,b,c\) thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cố định. Xác định phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp \(OABC\)
Lời giải
Vì \(A,B,C\) di động trên các tia \(Ox,Oy,Oz \Rightarrow a,b,c > 0\)
Gọi \(E\) là trung điểm \(AB \Rightarrow E\left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2};0} \right)\). Vì \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) nên \(E\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OAB\).
Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(E\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right) \equiv \left( {Oxy} \right)\)\( \Rightarrow d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{a}{2}}\\{y = \frac{b}{2}}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn \(OC \Rightarrow \left( \beta \right):z - \frac{c}{2} = 0\)
Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là giao điểm của \(d\) và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\)
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC \Rightarrow \) Tọa độ \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{a}{2}}\\{y = \frac{b}{2}}\\{z = t}\\{z - \frac{c}{2} = 0}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow I\left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2}} \right)} \right.\)
Ta có: \(2{x_1} + {y_1} - {z_1} = 2.\frac{a}{2} + \frac{b}{2} - \frac{c}{2} = \frac{{2a + b - c}}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
\( \Rightarrow 2{x_1} + {y_1} - {z_1} - 3 = 0\).
Vậy tâm \(I\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) luôn nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - z - 3 = 0\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "5"
Phương pháp giải
Sử dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\]
Lời giải
Xét trên cuộn sơ cấp có điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = 50{\rm{V}}}\\{{N_1} = 100}\end{array}} \right.\]
Trên cuộn thứ cấp điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_2}}\\{{N_2} = 10}\end{array}} \right.\]
Áp dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Leftrightarrow \frac{{50}}{{{U_2}}} = \frac{{100}}{{10}} \Rightarrow {U_2} = 5{\rm{V}}\]
Câu 2
A. tăng cường hội nhập quốc tế và sự phát triển mạnh của nền kinh tế.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết về Đông Nam Bộ.
Lời giải
- Ngoại thương là các hoạt động xuất, nhập khẩu hàng hóa.
- Hoạt động ngoại thương của vùng Đông Nam Bộ ngày càng phát triển chủ yếu do tăng cường hội nhập quốc tế (mở rộng thị trường xuất nhập khẩu hàng hóa, thu hút vốn đầu tư,…) và sự phát triển mạnh của nền kinh tế (kinh tế phát triển => tăng cường sản xuất hàng hóa).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập