(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC\) tại \(E\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AB\) và \(DE\).

(a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\), từ đó suy ra \(BA = BE\).

(b) So sánh độ dài các cạnh của \(\Delta ADM\).

(c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(MC\). Chứng minh ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.

(1,0 điểm) Ba đội công nhân cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là \(2\) giờ, \(3\) giờ, \(4\) giờ. Tính số công nhân tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là \(5\) người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau.

(1,0 điểm) Bạn An tham gia trò chơi rút tiền lì xì. Có tất cả 5 bao lì xì bên ngoài giống hệt nhau, bên trong mỗi bao có 1 tờ tiền mệnh giá là \(20\,\,000\) đồng; \(50\,\,000\) đồng; \(100\,\,000\) đồng; \(200\,\,000\) đồng; \(500\,\,000\) đồng. Bạn An rút ngẫu nhiên 1 lần và nhận được số tiền trong bao lì xì tương ứng. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn An nhận được tiền lì xì \(1\,\,000\,\,000\) đồng”;

B: “Bạn An nhận được tiền lì xì không nhiều hơn \(500\,\,000\) đồng”.

C: “Bạn An nhận được tiền lì xì \(200\,\,000\) đồng”.

D: “Bạn An nhận được tiền lì xì nhiều hơn \(100\,\,000\) đồng”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên trong các biến cố đã cho.

(2,0 điểm) Cho các đa thức: \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\);

\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\).

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

(c) Tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Biểu thức nào sau đây là biểu thức đại số?

Giả sử \[x\] và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ thuận, \[{x_1},{x_2}\] là hai giá trị khác nhau của \[x\] và \[{y_1},{y_2}\] là hai giá trị tương ứng của \[y\]. Biết \[{x_2} = - 6;\,\,{y_2} = 3\] và \[2{y_1} + 3{x_1} = 24\]. Giá trị của \[{x_1};{y_1}\] là

(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:

(a) \(\frac{{3 - 4x}}{{ - 3}} = \frac{{x - 2}}{5}\);

(b) \[12{x^2} - 4x\left( {3x + 1} \right) = x - 15\].