Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;1;0} \right),B\left( {2;3;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - z = 0\) có phương trình là     

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = (3;1;2)\)

b) Gọi \((Q)\) là mặt phẳng đi qua \(A(1;0;0)\) và vuông góc với \(AB\) suy ra mặt phẳng \((Q)\) nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = (3;1;2)\) làm véc tơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng \((Q)\) cần tìm có dạng: \(3(x - 1) + y + 2z = 0 \Leftrightarrow 3x + y + 2z - 3 = 0\)

c) \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) nên \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).

d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng \(AB\) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc \(AB\) nên có phương trình là \(3\left( {x - \frac{5}{2}} \right) + y - \frac{1}{2} + 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y + 2z - 10 = 0\).

Trả lời: 4

Vì \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt đoạn \(AB\) tại \(I\) nên

$\overrightarrow{BI}=-2\overrightarrow{AI}\iff \left\{\begin{array}{l}a-5=-2\left(a-1\right)\\ b+4=-2\left(b-2\right)\\ c+1=-2\left(c-3\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{3}\\ b=0\\ c=\frac{5}{3}\end{array}\right.\Rightarrow a+b+c=4$