Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {1; - 1;5} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):3x + 2y - z = 0,\left( R \right):x + y - z = 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1; - 1} \right)$, $\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( { - 1;2;1} \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {1; - 1;5} \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow n = \left( { - 1;2;1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $ - \left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + \left( {z - 5} \right) = 0$$ \Leftrightarrow x - 2y - z + 2 = 0$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2$ xung quanh trục $Ox$.

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

$V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} $$ = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} + 6{x^2} + 9} \right)dx} $$ = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} + 2{x^3} + 9x} \right)} \right|_0^2$$ = \frac{{202\pi }}{5}$.

Câu 2

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Năm phải trả.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi phương trình parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$.

Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $\left( P \right)$ có đỉnh $I \in Oy$.

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500.000 đồng. Tính số tiền bác Năm phải trả. (ảnh 1)

Vì $\left( P \right)$ đi qua 3 điểm $A,B,I$ nên ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{9}{4} = c \\ \frac{9}{4} a - \frac{3}{2} b + c = 0 \\ \frac{9}{4} a + \frac{3}{2} b + c = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{9}{4} = c \\ a = - 1 \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy $\left( P \right):y = - {x^2} + \frac{9}{4}$.

Diện tích cửa parabol là \[S = \int\limits_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right)dx = 2\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right)dx} = \left. {2\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{9}{4}x} \right)} \right|_0^{\frac{3}{2}}} = \frac{9}{2}\] m².

Vậy số tiền phải trả là $\frac{9}{2}.1500000 = 6750000$ đồng.

Câu 3