Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) không qua \(O\), song song mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right):x + 2y + 2z + d = 0\left( {d \ne 0;d \ne - 3} \right)\).

Ta có \(M\left( { - 1;1;1} \right) \in \left( Q \right)\).

Do đó \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 1\) nên \(\frac{{\left| {3 + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = - 6\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện ta có \(\left( P \right)\) có dạng \(x + 2y + 2z - 6 = 0\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc 72 km/h thì tài xế bất ngờ đạp phanh làm cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc \(a\left( t \right) = - \frac{8}{5}t\) (m/s²), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây. Hỏi kể từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn thì ô tô di chuyển bao nhiêu mét? (Giả sử trên đường ô tô di chuyển không có gì bất thường).

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc của ô tô là \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( { - \frac{8}{5}t} \right)dt} = - \frac{4}{5}{t^2} + C\).

Ta có \(72\;{\rm{km/h}} = 20\;{\rm{m/s}}\).

Vì \(v\left( 0 \right) = 20\) nên \(C = 20\)\( \Rightarrow v\left( t \right) = - \frac{4}{5}{t^2} + 20\).

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 nên \( - \frac{4}{5}{t^2} + 20 = 0 \Rightarrow t = 5\).

Quãng đường cần tìm là \(s = \int\limits_0^5 {\left( { - \frac{4}{5}{t^2} + 20} \right)dt} = \left. {\left( { - \frac{4}{{15}}{t^3} + 20t} \right)} \right|_0^5 = \frac{{200}}{3}\) (m).

Câu 2

Cho \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\2x - 1\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2x - 1} \right)dx} + \int\limits_1^2 {1dx} \)\( = \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. x \right|_1^2 = - 2 + 1 = - 1\).

Câu 3