Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua:

a) Điểm $I\left( {3; - 4;1} \right)$ và vuông góc với trục $Ox$.

b) Điểm $K\left( { - 2;4; - 1} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$.

c) Điểm $K\left( { - 2;4; - 1} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( Q \right):3x + 7y + 10z + 1 = 0$.

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì $\left( P \right) \bot Ox$ nên mặt phẳng $\left( P \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là $x - 3 = 0$.

b) Mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$.

Do mặt phẳng $\left( P \right)//\left( {Ozx} \right)$ nên nhận $\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $y - 4 = 0$.

c) Vì $\left( P \right)//\left( Q \right)$ nên $\left( P \right):3x + 7y + 10z + d = 0\left( {d \ne 1} \right)$.

Vì $\left( P \right)$ đi qua $K\left( { - 2;4; - 1} \right)$ nên $3.\left( { - 2} \right) + 7.4 + 10.\left( { - 1} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = - 12$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( P \right):3x + 7y + 10z - 12 = 0$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Năm phải trả.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi phương trình parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$.

Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $\left( P \right)$ có đỉnh $I \in Oy$.

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500.000 đồng. Tính số tiền bác Năm phải trả. (ảnh 1)

Vì $\left( P \right)$ đi qua 3 điểm $A,B,I$ nên ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{9}{4} = c \\ \frac{9}{4} a - \frac{3}{2} b + c = 0 \\ \frac{9}{4} a + \frac{3}{2} b + c = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{9}{4} = c \\ a = - 1 \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy $\left( P \right):y = - {x^2} + \frac{9}{4}$.

Diện tích cửa parabol là \[S = \int\limits_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right)dx = 2\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right)dx} = \left. {2\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{9}{4}x} \right)} \right|_0^{\frac{3}{2}}} = \frac{9}{2}\] m².

Vậy số tiền phải trả là $\frac{9}{2}.1500000 = 6750000$ đồng.

Câu 2

Tìm nguyên hàm của các hàm số

a) $f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024$;

b) $f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)$;

c) $f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024} \right)dx} $$ = \frac{{{x^4}}}{{12}} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C$.

b) $f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 6{x^2} + 11x + 6$.

Suy ra $\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{x^3} + 6{x^2} + 11x + 6} \right)dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^3} + \frac{{11}}{2}{x^2} + 6x + C$.

c) Ta có $f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1$.

Suy ra $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x + C$.

Câu 3