Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua:

a) Điểm $I\left( {3; - 4;1} \right)$ và vuông góc với trục $Ox$.

b) Điểm $K\left( { - 2;4; - 1} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$.

c) Điểm $K\left( { - 2;4; - 1} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( Q \right):3x + 7y + 10z + 1 = 0$.

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì $\left( P \right) \bot Ox$ nên mặt phẳng $\left( P \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là $x - 3 = 0$.

b) Mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$.

Do mặt phẳng $\left( P \right)//\left( {Ozx} \right)$ nên nhận $\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $y - 4 = 0$.

c) Vì $\left( P \right)//\left( Q \right)$ nên $\left( P \right):3x + 7y + 10z + d = 0\left( {d \ne 1} \right)$.

Vì $\left( P \right)$ đi qua $K\left( { - 2;4; - 1} \right)$ nên $3.\left( { - 2} \right) + 7.4 + 10.\left( { - 1} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = - 12$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( P \right):3x + 7y + 10z - 12 = 0$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Năm phải trả.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi phương trình parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$.

Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $\left( P \right)$ có đỉnh $I \in Oy$.

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500.000 đồng. Tính số tiền bác Năm phải trả. (ảnh 1)

Vì $\left( P \right)$ đi qua 3 điểm $A,B,I$ nên ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{9}{4} = c \\ \frac{9}{4} a - \frac{3}{2} b + c = 0 \\ \frac{9}{4} a + \frac{3}{2} b + c = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{9}{4} = c \\ a = - 1 \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy $\left( P \right):y = - {x^2} + \frac{9}{4}$.

Diện tích cửa parabol là \[S = \int\limits_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right)dx = 2\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right)dx} = \left. {2\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{9}{4}x} \right)} \right|_0^{\frac{3}{2}}} = \frac{9}{2}\] m².

Vậy số tiền phải trả là $\frac{9}{2}.1500000 = 6750000$ đồng.

Câu 2

Cho $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\2x - 1\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.$. Tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} $.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} $$ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2x - 1} \right)dx} + \int\limits_1^2 {1dx} $$ = \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. x \right|_1^2 = - 2 + 1 = - 1$.

Câu 3