(3,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] \(\left( {AB < AC} \right)\). Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AB\].
(a) Chứng minh rằng \[\Delta CBD\] là tam giác cân.
(b) Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\], đường thẳng qua \[D\] và song song với \[BC\] cắt đường thẳng \[BM\] tại \[E\]. Chứng minh rằng \[BC = DE\] và \[BC + BD > BE\].
(c) Gọi \[G\] là giao điểm của \[AE\] và \[DM\]. Chứng minh rằng \[DC = 6GM\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(CA \bot BD\).
Mà \(AD = AB\) nên \(A\) là trung điểm của \(BD\)
Ta có \(CA \bot BD\) tại trung điểm \[A\] của \(BD\) nên \(CA\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BD\).
Suy ra \[CB = CD\] nên \[\Delta BCD\] là tam giác cân tại \(C\).
b) Do \(BC\,{\rm{//}}\,DE\) nên \[\widehat {BCM} = \widehat {EDM}\](so le trong).
Xét \[\Delta BMC\]và \[\Delta EMD\] có:
\[\widehat {BMC} = \widehat {EMD}\] (đối đỉnh);
\[MD = MC\](giả thiết);
\[\widehat {BCM} = \widehat {EDM}\] (chứng minh trên).
Do đó \[\Delta BMC = \Delta EMD\,\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\]
Suy ra \[BC = ED\] (hai cạnh tương ứng).
Ta có \[BC + BD = BD + DE > BE\] (bất đẳng thức trong tam giác \(BDE\)).
d) Xét \(\Delta BDE\) có \[A\]là trung điểm \[BD\]; \[M\] là trung điểm \[BE\]
Suy ra \(G\) là trọng tâm \(\Delta BDE\)
Suy ra \[DM = 3GM\].
Do đó \[DC = 2DM = 6GM\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số được viết ra là:
\(M = \left\{ {10;11;12;...;98;99} \right\}\). Tập hợp \(M\) có \[99 - 10 + 1 = 90\] phần tử.
a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(A = \left\{ {10;11;12;...;28;29;30} \right\}\).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là: \(B = \left\{ {18;36;54;72;90} \right\}\).
b) Có \(30 - 10 + 1 = 21\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) nên xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{{21}}{{90}} = \frac{7}{{30}}\).
Có \(5\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) nên xác suất của biến cố \(B\) là \(\frac{5}{{90}} = \frac{1}{{18}}\).
Lời giải
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức \({x^5} - 2{x^4} + {x^3} + 12x + m\) chia hết cho đa thức \({x^2} + 4\) thì \(m - 32 = 0\).
Suy ra \(m = 32\).
Vậy \(m = 32\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(PQ = PM\);
B. \(MP < MQ\);
C. \(MP = MQ\);
D. \(PQ = MQ\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\left\{ {S;N} \right\}\);
\(\left\{ {SN;NS} \right\}\);
\(\left\{ {SS;SN;NN;NS} \right\}\);
\(\left\{ {SS;NN} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập