Tìm các số tự nhiên x biết:

a) \[3x + 15 = 57\];            b) \(30 + 5\left( {x - 3} \right) = 70\);

c) \({3^{x - 2}} \cdot 2 + 15 = 33\);                       d) \(x\,\, \vdots \,\,20\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,35\) và \[400 < x < 500\].

a) \[3x + 15 = 57\]

\[3x = 57 - 15\]

\[3x = 42\]

\[x = 14\].

Vậy \[x = 14\].      

b) \(30 + 5\left( {x - 3} \right) = 70\)

\(5\left( {x - 3} \right) = 70 - 30\)

\(5\left( {x - 3} \right) = 40\)

\(x - 3 = 8\)

\(x = 11\).

Vậy \(x = 11\).

c) \({3^{x - 2}} \cdot 2 + 15 = 33\)

\({3^{x - 2}} \cdot 2 = 33 - 15\)

\({3^{x - 2}} \cdot 2 = 33 - 15\)

\({3^{x - 2}} = {3^2}\)

\(x - 2 = 2\)

     \[x\; = 4\].

Vậy \[x\; = 4\].

d) Ta thấy \(x\,\, \vdots \,\,20\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,35\) và \[400 < x < 500\]

Nên x Î BC (70; 168) và x < 500

Ta có \[20 = {2^2} \cdot 5\,;\;\;35 = 5 \cdot 7\].

Suy ra\[{\rm{BCNN}}\left( {20\,,\,\,35} \right) = {2^2} \cdot 5 \cdot 7 = 140\];

Khi đó \[{\rm{BC}}\left( {20\,,\,\,35} \right) = \left\{ {0\,;\,\,140\,;\,\,280\,;\,\,420\,;\,\, \ldots } \right\}.\]

Vì \[400 < x < 500\] nên \[x = 420\].

Vậy \[x = 420\].