Tìm các số tự nhiên \(x\) biết:

       a) \[4x + 16 = 64\];                        b) \(33 + 3\left( {x - 5} \right) = 72\);

       c) \({5^{x - 2}} \cdot 3 + 27 = 102\);                           d) \(x\,\, \vdots \,\,75\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,45\) và \[400 < x < 500\].

a) \[4x + 16 = 64\]

\[4x = 64 - 16\] 

\[4x = 48\]

\[\;x = 12\].

Vậy \[\;x = 12\].

b) \(33 + 3\left( {x - 5} \right) = 72\)

\(3\left( {x - 5} \right) = 72 - 33\)

\(3\left( {x - 5} \right) = 39\)

\(x - 5 = 13\)

\(x = 18\).

Vậy \(x = 18\).

c) \({5^{x - 2}} \cdot 3 + 27 = 102\)

\({5^{x - 2}} \cdot 3 = 102 - 27\)

\({5^{x - 2}} \cdot 3 = 75\)

\({5^{x - 2}} \cdot 3 = 25\)

    \({5^{x - 2}} = {5^2}\)

\(x - 2 = 2\)

     \[x = 4\].

Vậy \[x = 4\].

d) Ta thấy \(x\,\, \vdots \,\,75\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,45\) và \[400 < x < 500\].

Nên \[x \in {\rm{BC}}\left( {75\,,\,\,45} \right)\] và \[400 < x < 500\]

Ta có \[75 = 3 \cdot {5^2};\;\;45 = {3^2} \cdot 5\].

Suy ra \[{\rm{BCNN}}\left( {75\,,\,\,45} \right) = {3^2} \cdot {5^2} = 225\].

Do đó \[{\rm{BC}}\left( {20\,,\,\,35} \right) = \left\{ {0\,;\,\,225\,;\,\,450\,;\,\, \ldots } \right\}\]

Vì \[400 < x < 500\] nên \[x = 450\].