Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở; 48 bút bi và 16 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để khen thưởng các bạn có thành tích xuất sắc trong kì thi giữa học kì 1 vừa qua. Hỏi cô giáo có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và gói bánh?

Ta có:

\(A{\rm{ }} = {\rm{  }}7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + ... + {7^{99}} + {7^{100}}{\rm{ }}\)

\(7A{\rm{ }} = {\rm{ }}{7^2} + {7^3} + {7^4} + ... + {7^{99}} + {7^{100}}{\rm{  + }}{{\rm{7}}^{101}}\)

\(\begin{array}{l}7A{\rm{  -  A}} = \left( {{\rm{ }}{7^2} + {7^3} + {7^4} + ... + {7^{99}} + {7^{100}}{\rm{  + }}{{\rm{7}}^{101}}} \right) - {\rm{ }}\left( {7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + ... + {7^{99}} + {7^{100}}{\rm{ }}} \right)\\6A = {7^{101}} - 7\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{7^{101}} - 7 + 7 = {7^{2x + 1}}\\{7^{2x + 1}} = {7^{101}}\\2x + 1 = 101\\x = 50\end{array}\)