Một hộp có \[25\] thẻ cùng loại được ghi một trong các số \[1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6,{\rm{ }} \ldots .,25;\] hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một trong các thẻ trong hộp”. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”.

Một vườn rau hình chữ nhật \[ABCD\] có diện tích \[640{\rm{ }}{m^2}\], để tạo cảnh quan thêm đẹp mắt, người ta mở rộng thêm \[4\] phần diện tích để trồng hoa, tạo thành đường tròn ngoại tiếp (như hình vẽ), biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của \[4\] phần đất trồng thêm hoa (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho chiếc bánh donut có dạng hình vành khuyên. Đường kính của phần bánh ngoài cùng là 10cm và đường kính của lỗ tròn bên trong là 4cm. Hỏi diện tích mặt trên của chiếc bánh là bao nhiêu cm² (lấy \(\pi \approx 3,14)?\)

Cho tam giác nhọn \(\Delta ABC\)\((AB < AC)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Các đường cao \(BE,\)\(CF\) cắt nhau tại \(H.\)

(a) Chứng minh tứ giác \(AFHE\) nội tiếp được đường tròn.

(b) Chứng minh \(AF.AB = AE.AC\).

(c) Vẽ \[CI\] vuông góc với \[OA\] tại \[I\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng: \(\widehat {ACF} = \widehat {AIF}\) và ba điểm \[M,I,F\] thẳng hàng.

Chỉ số chất lượng không khí (AQI) là thước đo đơn giản hóa mức độ ô nhiễm không khí hiện tại hoặc dự báo mức độ ô nhiễm không khí trong tương lai.

Chất lượng không khí là Tốt nếu AQI từ 0 đến dưới 50; là Trung bình nếu AQI từ 50 đến dưới 100; là Kém nếu AQI từ 100 đến dưới 150; là Xấu nếu AQI từ 150 đến dưới 200. Chất lượng không khí tại Hà Nội từ ngày 4/2/2023 đến 5/3/2023 được cho như biểu đồ sau:

(a) Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm theo chỉ số AQI cho dãy dữ liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

(b) Cho biết nhóm nào có tần số cao nhất và hãy đánh giá chất lượng không khí tại Hà Nội từ ngày 4/2/2023 đến 5/3/2023.