Cho tam giác nhọn \(\Delta ABC\)\((AB < AC)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Các đường cao \(BE,\)\(CF\) cắt nhau tại \(H.\)

(a) Chứng minh tứ giác \(AFHE\) nội tiếp được đường tròn.

(b) Chứng minh \(AF.AB = AE.AC\).

(c) Vẽ \[CI\] vuông góc với \[OA\] tại \[I\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng: \(\widehat {ACF} = \widehat {AIF}\) và ba điểm \[M,I,F\] thẳng hàng.

Gọi \[x,{\rm{ }}y\] lần lượt là chiều dài và chiều rộng của vườn rau hình chữ nhật \[ABCD\].

R là bánh kính đường tròn \[\left( O \right)\] ngoại tiếp hình chữ nhật \[ABCD\].

Có \[xy = 640{\rm{ }}{m^2}\]

\[{R^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{{\rm{4}}} + \frac{{{y^2}}}{4}\]

Diện tích phần mở rộng: \[S = {S_{(O)}} - {S_{ABCD}} = \pi \left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{4}} \right) - xy\]

Lại có: \[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{4} \ge 2\sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{4.4}}} = \frac{{2xy}}{4}\]

\[S \ge \pi \frac{{xy}}{{\rm{2}}} - xy = \frac{{640}}{{\rm{2}}}\pi - 640 \approx 365,31\]

Dấu “=” xảy ra khi \[x = y = \sqrt {640} = 8\sqrt {10} \].

Vậy diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất trồng thêm hoa khoảng 365,31 m².

a) Không có ngày nào chất lượng không khí ở mức Tốt tương ứng với chỉ số AQI từ 0 đến dưới 50;

Có 8 ngày chất lượng không khí ở mức Trung bình tương ứng với chỉ số AQI từ 50 đến dưới 100;

Có 11 ngày chất lượng không khí ở mức Kém tương ứng với chỉ số AQI từ 100 đến dưới 150;

Có 11 ngày chất lượng không khí ở mức Xấu tương ứng với chỉ số AQI từ 150 đến dưới 200.

Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Tỉ lệ ngày có chất lượng không khí ở mức Tốt là: \(\frac{0}{{30}} \cdot 100\% = 0\% \); Trung bình là \(\frac{8}{{30}} \cdot 100\% \approx 26,6\% \); ở mức Kém là \(\frac{{11}}{{30}} \approx 36,7\% \); ở mức Xấu là \(\frac{{11}}{{30}} \approx 36,7\% \).

Ta có bảng tần số tương ứng ghép nhóm sau:

b) Nhóm \(\left[ {100;150} \right)\) và \(\left[ {150;200} \right)\) có tần số cao nhất, đều bằng \(11\).

Chất lượng không khí tại Hà Nội từ ngày 4/2/2023 đến 5/3/2023 là không tốt.