Một vườn rau hình chữ nhật \[ABCD\] có diện tích \[640{\rm{ }}{m^2}\], để tạo cảnh quan thêm đẹp mắt, người ta mở rộng thêm \[4\] phần diện tích để trồng hoa, tạo thành đường tròn ngoại tiếp (như hình vẽ), biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của \[4\] phần đất trồng thêm hoa (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Vì \(BE\) và \(CF\) là các đường cao của \(\Delta ABC.\) Suy ra \(BE \bot AC\)và \(CF \bot AB\).

Suy ra \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ \).

Gọi \[N\] là trung điểm của \(AH\), ta có tam giác \[AHE\] vuông tại \[E\], có \[EN\] là trung tuyến nên \[NH = NE = NA\](1) (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Tam giác \[AHF\] vuông tại \[F,\] có \[FN\]là trung tuyến nên \[NH = NF = NA\](2) (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Từ (1), (2) ta có \[NH = NF = NA = NE\] nên \[E,F,H,A\]cùng thuộc đường tròn một đường tròn hay tứ giác \(AFHE\) nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh được (g.g)

Suy ra: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\)

Do đó \(AF.AB = AE.AC\)

c) Chứng minh được tứ giác \[AFIC\] nội tiếp được đường tròn nên \(\widehat {ACF} = \widehat {AIF}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \[AF\])

\[M\] là trung điểm của \(BC.\) nên \[OM\] vuông góc với \[BC\]

Chứng minh được tứ giác \[OMIC\] nội tiếp được đường tròn nên \(\widehat {OIM} = \widehat {OCM}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \[OM\])

Ta chứng minh được: \(\widehat {ACF} = \widehat {OCM}\)

Từ đó suy ra: \(\widehat {OIM} = \widehat {AIF}\).

Suy ra: ba điểm \[M,I,F\]thẳng hàng.

a) Không có ngày nào chất lượng không khí ở mức Tốt tương ứng với chỉ số AQI từ 0 đến dưới 50;

Có 8 ngày chất lượng không khí ở mức Trung bình tương ứng với chỉ số AQI từ 50 đến dưới 100;

Có 11 ngày chất lượng không khí ở mức Kém tương ứng với chỉ số AQI từ 100 đến dưới 150;

Có 11 ngày chất lượng không khí ở mức Xấu tương ứng với chỉ số AQI từ 150 đến dưới 200.

Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Tỉ lệ ngày có chất lượng không khí ở mức Tốt là: \(\frac{0}{{30}} \cdot 100\% = 0\% \); Trung bình là \(\frac{8}{{30}} \cdot 100\% \approx 26,6\% \); ở mức Kém là \(\frac{{11}}{{30}} \approx 36,7\% \); ở mức Xấu là \(\frac{{11}}{{30}} \approx 36,7\% \).

Ta có bảng tần số tương ứng ghép nhóm sau:

b) Nhóm \(\left[ {100;150} \right)\) và \(\left[ {150;200} \right)\) có tần số cao nhất, đều bằng \(11\).

Chất lượng không khí tại Hà Nội từ ngày 4/2/2023 đến 5/3/2023 là không tốt.