I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Cho 2 biểu thức: \(P = \frac{{\sqrt x - 5}}{{3\sqrt x }}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2x - 13\sqrt x - 3}}{{x - 9}}\) (với \(x > 0\,,\,\,x \ne 9\)).
(a) Tính giá trị của biểu thức P khi \(x = 4\).
(b) Chứng minh \(Q = \frac{{{\rm{3}}\sqrt x }}{{\sqrt x + {\rm{3}}}}\).
(c) Cho\(A = P\,.\,\,Q\). Tìm số nguyên x lớn nhất để \(A < \frac{1}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(x = 4\) (thỏa mãn) tính được \(P = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy khi \(x = 4\) thì \(P = \frac{{ - 1}}{2}\).
b) Với \(x > 0,x \ne 9\), ta có:
\[\begin{array}{l}Q = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2x - 13\sqrt x - 3}}{{x - 9}}\\Q = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{2x - 13\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\Q = \frac{{x + 4\sqrt x + 3 + 2x - 13\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\Q = \frac{{3x - 9\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\Q = \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\Q = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\]
Vậy \(Q = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\).
c) Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có:
\(A = P \cdot Q = \frac{{\sqrt x - 5}}{{3\sqrt x }} \cdot \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 3}}\)
Theo bài, \(A < \frac{1}{2}\) nên
\(\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 3}} < \frac{1}{2}\)
\(\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{2} < 0\)
\(\frac{{2\sqrt x - 10 - \sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}} < 0\)
\(\frac{{\sqrt x - 13}}{{\sqrt x + 3}} < 0\)
Vì \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 3 > 0\), do đó để \(\frac{{\sqrt x - 13}}{{\sqrt x + 3}} < 0\) thì \(\sqrt x - 13 < 0\) hay \(\sqrt x < 13\), tức là \(x < 169\).
Do \(x\) là số nguyên lớn nhất nên \(x = 168\) (thỏa mãn).
Vậy \(x = 168\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(x\)(km/h, \(x > 12\) ). Thì vận tốc của xe thứ hai là: \(x - 12\) (km/h).
Thời gian đi hết quãng đường \(AB\) của xe thứ nhất là \(\frac{{270}}{x}\) (giờ).
Thời gian đi hết quãng đường \(AB\) của xe thứ hai là \(\frac{{270}}{{x - 12}}\) (giờ).
Vì Ôtô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ 2 là \(45\)phút \( = \frac{3}{4}\) giờ.
Ta có phương trình:
\(\frac{{270}}{{x - 12}} - \frac{{270}}{x} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{{90}}{{x - 12}} - \frac{{90}}{x} = \frac{1}{4}\)
\(\frac{{1080}}{{{x^2} - 12x}} = \frac{1}{4}\)
\({x^2} - 12x - 4320 = 0\)
\(\left( {x + 60} \right)\left( {x - 72} \right) = 0\)
\(x + 60 = 0\) hoặc \[x - 72 = 0\]
Suy ra \(x = - 60\) (không thỏa mãn); \(x = 72\)(thỏa mãn).
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \(72\) km/h; vận tốc của xe thứ hai là \(72 - 12{\rm{ }} = {\rm{ }}60{\rm{ }}\)(km/h).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật là: \(x(\;{\rm{cm}})\,\,\,\,(30 > x > 0)\).
Khi đó chiều dài của đáy hình hộp chữ nhật là: \(30 - x\,\,(\;{\rm{cm}})\).
Thể tích hình hộp chữ nhật là: \(V = x \cdot (30 - x) \cdot 20\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Áp dụng bất đẳng thức: \(ab \le \frac{{{{(a + b)}^2}}}{4}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}x.(30 - x) \le \frac{{{{(x + 30 - x)}^2}}}{4}\\x.(30 - x) \cdot 20 \le 20 \cdot \frac{{{{30}^2}}}{4}\\V \le 4500\end{array}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x = 30 - x,\) tức là \(x = 15\).
Vậy thể tích của chiếc hộp đạt giá trị lớn nhất là \(4500\;c{m^3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
và 
.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập