Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: \[a = - 400{\pi ^2}x\]. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là:

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết về các cách mắc dụng cụ

Lời giải

Các dụng cụ điện trong nhà thường được mắc song song vì:

Nếu một dụng cụ bị hỏng hoặc ngừng hoạt động (mạch của dụng cụ đó bị ngắt), thì các dụng cụ khác vẫn có thể hoạt động bình thường do chúng không phụ thuộc vào nhau.

Trong mạch song song, hiệu điện thế của mỗi dụng cụ bằng hiệu điện thế của nguồn điện, đảm bảo các dụng cụ hoạt động đúng với thông số kỹ thuật định mức của chúng.

Nếu mắc nối tiếp, dòng điện qua các dụng cụ sẽ như nhau, nhưng:

Nếu một dụng cụ bị hỏng (mạch bị hở), toàn bộ hệ thống sẽ ngừng hoạt động.

Hiệu điện thế sẽ chia đều cho các dụng cụ, làm giảm hiệu quả hoạt động và không đảm bảo yêu cầu kỹ thuật.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác định khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng

Lời giải

\(C'M \cap \left( {A'BC} \right) = C\), suy ra \(\frac{{d\left( {M,\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \frac{{C'M}}{{C'C}} = \frac{1}{2}\).

Ta có \({V_{C'.A'BC}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{3}.C'C.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Lại có \(A'B = a\sqrt 2 ,CB = a,A'C = a\sqrt 2 \Rightarrow {S_{A'BC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}\).

Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{C'.A'BC}}}}{{{S_{{\rm{\Delta }}A'BC}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Vậy \(d\left( {M,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt {21} }}{7} = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).