Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = 2AD = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng tỉ lệ khoảng cách
Lời giải
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SI \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SI \bot AB}\\{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\left( {gt} \right){\rm{\;}} \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right){\rm{.\;}}}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB}\end{array}} \right.\)
Xét \(\Delta SAB\) đều có cạnh bằng \(2a \Rightarrow SI = a\sqrt 3 \)
Kẻ \(AK \bot BD\) tại \(K\). Ta xét \(\Delta BAD\) có:
\(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Kẻ \(JI \bot BD\) tại \(J \Rightarrow JI//AK \Rightarrow JI = \frac{1}{2}AK = \frac{{\sqrt 5 a}}{5}\). Ta có: \(BD \bot SI \Rightarrow BD \bot \left( {SJI} \right)\).
Kẻ \(HI \bot SJ\) tại \(H \Rightarrow IH \bot \left( {SBD} \right)\) tại \(H \Rightarrow d\left( {I;\left( {SBD} \right)} \right) = IH\).
Xét \({\rm{\Delta }}SJI\) có: \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{J{I^2}}} + \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}} \Rightarrow HI = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Do \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên:
\(\frac{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {I;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \frac{{AB}}{{AI}} = 2 \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {I;\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi \(f'(x) > 0\forall x \in (0; + \infty )\).
Lời giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \{ m\} \). Đạo hàm \(f'(x) = \frac{{ - {m^2} + 4}}{{{{(x - m)}^2}}}\).
Hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi
\(f'(x) > 0\forall x \in (0; + \infty )\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {m^2} + 4 > 0}\\{m \notin (0; + \infty )}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m < 2}\\{m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow - 2 < m \le 0} \right.} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \{ - 1;0\} \). Vậy có hai giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Yêu cầu của đề bài hỏi về eo biển.
Từ khóa quan trọng: tuyến đường, hàng hải, quan trọng.
Phân tích tính đúng/sai của đáp án.
Lời giải
Eo biển Malacca là tuyến đường biển ngắn nhất nối liền châu Á với châu Âu, đóng vai trò rất quan trọng trong hoạt động thương mại và vận chuyển hàng hóa toàn cầu.
Nằm trên tuyến giao thông đường biển huyết mạch nối liền Thái Bình Dương - Ấn Độ Dương, châu Á - châu Âu và châu Á - Trung Đông, Biển Đông cũng là tuyến đường nối liền các nền kinh tế lớn và đang phát triển như Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc, Việt Nam, Philippines, Indonesia và Malaysia.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Ký hiệu \(\left| X \right|\) là số phần tử của tập hợp \(X\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
Ký hiệu \(\left| X \right|\) là số phần tử của tập hợp \(X\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập