Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu USD (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.

Đáp án: ___ USD

Đáp án đúng là “68”

Phương pháp giải

Xây dựng công thức tính số tiền cần gửi theo số tháng.

Lời giải

Xây dựng công thức:

Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền \(A\), với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau \(n\) tháng \(\left( {n \in {N^{\rm{*}}}} \right)\) (nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là \({S_n}\).

Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

\({S_1} = A\left( {1 + r} \right) = \frac{A}{r}\left[ {{{(1 + r)}^1} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\)

Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền \(A\) thì số tiền là

\({T_1} = A\left( {1 + r} \right) + A = A\left[ {\left( {1 + r} \right) + 1} \right] = A.\frac{{\left[ {{{(1 + r)}^2} - 1} \right]}}{{\left( {1 + r} \right) - 1}} = \frac{A}{r}\left[ {{{(1 + r)}^2} - 1} \right]\)

Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

\({S_2} = \frac{A}{r}\left[ {{{(1 + r)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

....

Từ đó ta có công thức tổng quát:

\({S_n} = \frac{A}{r}\left[ {{{(1 + r)}^n} - 1} \right]\left( {1 + r} \right) = \frac{A}{r}\left[ {{{(1 + r)}^{n + 1}} - \left( {1 + r} \right)} \right]\)

\( \Rightarrow A = \frac{{{S_n}r}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{(1 + r)}^n} - 1} \right]}} = \frac{{{S_n}r}}{{{{(1 + r)}^{n + 1}} - \left( {1 + r} \right)}}\) (*)

Áp dụng:

Đổi: 4 năm \( = 12.4 = 48\) tháng.

Áp dụng công thức (*) ta có:

\(A = \frac{{4000.0,0083}}{{{{(1 + 0,0083)}^{49}} - \left( {1 + 0,0083} \right)}} \approx 67,6\) (USD)

Do đó, mỗi tháng chị Lan phải gửi 68 USD