Cho tam giác ABC vuông tại B có . Khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất thì bằng bao nhiêu?
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "3"
Phương pháp giải
Đưa diện tích tam giác \(ABC\) về dạng hàm số một ẩn. Ứng dụng min max của hàm số.
Lời giải
Đặt \(BC = x(0 < x < 11)\)
Ta có \(BC + CA = 22 \Rightarrow CA = 22 - BC = 22 - x\)
Xét tam giác vuông tại \(B\), theo Pytago ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = {(22 - x)^2} - {x^2} = - 44x + 484\).
Suy ra \(AB = \sqrt { - 44x + 484} \)
Diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.\sqrt { - 44x + 484} .x = f\left( x \right)\)
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}.\sqrt { - 44x + 484} + \frac{{ - 44}}{{2\sqrt { - 44x + 484} }}.\frac{1}{2}x = \frac{{ - 44x + 484 - 22x}}{{2\sqrt { - 44x + 484} }}\)\( = \frac{{ - 33x + 242}}{{\sqrt { - 44x + 484} }}\)
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 33x + 242 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{22}}{3}\)
Ta có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảo biến thiên ta thấy \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = \frac{{22}}{3}\).
Tức là diện tích tích tam giác \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất khi \(BC = \frac{{22}}{3}\).
Khi đó \(AB = \sqrt { - 44x + 484} = \sqrt { - 44.\frac{{22}}{3} + 484} = \frac{{22\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C = {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{\frac{{22\sqrt 3 }}{3}}}{{\frac{{22}}{3}}}} \right)^2} = 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Yêu cầu của đề bài hỏi về eo biển.
Từ khóa quan trọng: tuyến đường, hàng hải, quan trọng.
Phân tích tính đúng/sai của đáp án.
Lời giải
Eo biển Malacca là tuyến đường biển ngắn nhất nối liền châu Á với châu Âu, đóng vai trò rất quan trọng trong hoạt động thương mại và vận chuyển hàng hóa toàn cầu.
Nằm trên tuyến giao thông đường biển huyết mạch nối liền Thái Bình Dương - Ấn Độ Dương, châu Á - châu Âu và châu Á - Trung Đông, Biển Đông cũng là tuyến đường nối liền các nền kinh tế lớn và đang phát triển như Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc, Việt Nam, Philippines, Indonesia và Malaysia.
Lời giải
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi \(f'(x) > 0\forall x \in (0; + \infty )\).
Lời giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \{ m\} \). Đạo hàm \(f'(x) = \frac{{ - {m^2} + 4}}{{{{(x - m)}^2}}}\).
Hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\) khi và chỉ khi
\(f'(x) > 0\forall x \in (0; + \infty )\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {m^2} + 4 > 0}\\{m \notin (0; + \infty )}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m < 2}\\{m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow - 2 < m \le 0} \right.} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \{ - 1;0\} \). Vậy có hai giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập