Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tìm cực trị của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối.

Lời giải

Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 12{x^3} - 12{x^2} - 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\). Lập bảng biến thiên cho \(f\left( x \right)\) như sau:

Do hàm số \(f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị nên hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 7 điểm cực trị khi phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{m - 5 < 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m < 5} \right.\).

Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.