Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng công thức thể tích khối tròn xoay.
Giải chi tiết:
Bán kính mặt cắt:
\[r = \sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{{3\pi /4}}{\pi }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mkern 1mu} ({\rm{cm}}).\]
Bán kính viên bi:
\[R = 1.\]
Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cắt:
\[d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}.\]
Xét hình tròn:
\[{x^2} + {y^2} \le 1.\]
Phần khối cần tính là phần bên trái đường thẳng:
\[x = - \frac{1}{2},\]
phía trên trục hoành, quay quanh trục Ox.
Phương trình nửa đường tròn:
\[y = \sqrt {1 - {x^2}} .\]
Thể tích khối tròn xoay:
\[V = \pi \int_{ - 1}^{ - 1/2} {(1 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx.\]
Tính tích phân:
\[V = \pi \left( {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)|_{ - 1}^{ - 1/2} = \frac{{5\pi }}{{24}}.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập