Một viên bi hình cầu có đường kính \(2{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\) được cắt bởi một mặt phẳng.
Biết diện tích mặt cắt là: \[S = \frac{{3\pi }}{4}\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
Tính thể tích của phần nhỏ hơn của viên bi.
Một viên bi hình cầu có đường kính \(2{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\) được cắt bởi một mặt phẳng.
Biết diện tích mặt cắt là: \[S = \frac{{3\pi }}{4}\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
Tính thể tích của phần nhỏ hơn của viên bi.
A. \(\frac{\pi }{3}\)
B. \(\frac{{2\pi }}{9}\)
C. \(\frac{{5\pi }}{{24}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng công thức thể tích khối tròn xoay.
Giải chi tiết:
Bán kính mặt cắt:
\[r = \sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{{3\pi /4}}{\pi }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mkern 1mu} ({\rm{cm}}).\]
Bán kính viên bi:
\[R = 1.\]
Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cắt:
\[d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}.\]
Xét hình tròn:
\[{x^2} + {y^2} \le 1.\]
Phần khối cần tính là phần bên trái đường thẳng:
\[x = - \frac{1}{2},\]
phía trên trục hoành, quay quanh trục Ox.
Phương trình nửa đường tròn:
\[y = \sqrt {1 - {x^2}} .\]
Thể tích khối tròn xoay:
\[V = \pi \int_{ - 1}^{ - 1/2} {(1 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx.\]
Tính tích phân:
\[V = \pi \left( {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)|_{ - 1}^{ - 1/2} = \frac{{5\pi }}{{24}}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập