Cho \(\Delta ABC = \Delta MNQ\) có \(5BC = 2AB;\,\,MN - NQ = 15;\,\,AC = 15\,\,{\rm{cm}}\). Tính chu vi của tam giác \(MNQ\). (đơn vị: cm)

a) Sai.

Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].

Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].

b) Sai.

Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\], ta có:

\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)

\[AB = HB\] (gt)

\[EB\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c) Đúng.

Có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng)

Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].

d) Đúng.

Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).

Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]

Do đó, \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]

Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]

Đáp án: 60

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat B = \widehat E = 50^\circ \) (hai góc tương ứng).

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).