Câu hỏi:

16/03/2026 8 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có \(AD\) và \(BE\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\), biết \(AC < BC\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(AD + BE < BC + AC.\)

B. \(AD + BE > BC + AC.\)
C. \(AD + BE = BC + AC.\)
D. Cả ba đáp án trên đều sai.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác  A B C  nhọn có  A D  và  B E  là hai đường cao cắt nhau tại  H , biết  A C < B C . Kết luận nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có \(AD\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\); \(AC\) là đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\).

Suy ra \(AD < AC\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)

Ta có \(BE\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AC\); \(BC\) là đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(AC\).

Suy ra \(BE < BC\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (2)

Lấy (1) + (2), vế theo vế, ta được: \(AD + BE < AC + BC\).

Vậy ta chọn phương án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: 1

Nhận thấy \(BH\) là đường vuông góc, \(BE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AK\).

Do đó, \(BE > BH\).

Có \(CK\) là đường vuông góc, \(CE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AK\).

Do đó, \(CE > CK\).

Suy ra \(BE + CE > BH + CK\) hay \(BC > BH + CK.\)

Vậy khẳng định (iii) là sai.

Lời giải

Đáp án: 2

Nhận thấy:

Các đường vuông góc kẻ đến \(AB\) là: \(CB,\,\,HE.\)

Đường vuông góc kẻ đến \(BC\) có \(HD,\,\,AB\).

Đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(AB\) là \(HA,\,\,HB.\)

\(HC,\,\,HB\) là các đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(BC\).

Do đó có hai khẳng định đúng là (i) và (iiii).

Câu 3

A. \(BC < AB < AC\).

B. \(AC < AB < BC\).

C. \(AC < BC < AB\).

D. \(AB < BC < AC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(BC < AB + AC.\)

Đúng
Sai

B. \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC\).

Đúng
Sai

C. \(BC + AH < AB + AC\).

Đúng
Sai
D. \(AH + \frac{{BC}}{2} < BC + AH < AB + AC.\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Nếu \(BH < HC\) thì \(AB < AC.\)

B. Nếu \(AB < AC\) thì \(BH < HC.\)

C. Nếu \(BH = HC\) thì \(AB = AC.\)

D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP