Cho tam giác \(ABC\) nhọn có \(AD\) và \(BE\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\), biết \(AC < BC\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(AD + BE < BC + AC.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A

Ta có \(AD\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\); \(AC\) là đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\).
Suy ra \(AD < AC\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)
Ta có \(BE\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AC\); \(BC\) là đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(AC\).
Suy ra \(BE < BC\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (2)
Lấy (1) + (2), vế theo vế, ta được: \(AD + BE < AC + BC\).
Vậy ta chọn phương án A.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Nhận thấy \(BH\) là đường vuông góc, \(BE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AK\).
Do đó, \(BE > BH\).
Có \(CK\) là đường vuông góc, \(CE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AK\).
Do đó, \(CE > CK\).
Suy ra \(BE + CE > BH + CK\) hay \(BC > BH + CK.\)
Vậy khẳng định (iii) là sai.
Lời giải
Đáp án: 2
Nhận thấy:
Các đường vuông góc kẻ đến \(AB\) là: \(CB,\,\,HE.\)
Đường vuông góc kẻ đến \(BC\) có \(HD,\,\,AB\).
Đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(AB\) là \(HA,\,\,HB.\)
\(HC,\,\,HB\) là các đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(BC\).
Do đó có hai khẳng định đúng là (i) và (iiii).
Câu 3
A. \(BC < AB < AC\).
B. \(AC < AB < BC\).
C. \(AC < BC < AB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(BC < AB + AC.\)
B. \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC\).
C. \(BC + AH < AB + AC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Nếu \(BH < HC\) thì \(AB < AC.\)
B. Nếu \(AB < AC\) thì \(BH < HC.\)
C. Nếu \(BH = HC\) thì \(AB = AC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(DN = DP.\)
B. \(DM < MP.\)
C. \(MD > MN.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.


