Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AC\). Trên đoạn \(BM\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = \frac{1}{2}KB\). Điểm \(H\) thuộc tia đối của tia \(MK\) sao cho \(BH = 2BK.\) Gọi \(I\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) và \(IC = \frac{1}{3}CA\). Đường \(KI\) cắt \(HC\) ở \(E\).
Khi đó:
A. \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\).
B. \(E\) là trung điểm của \(HC.\)
C. \(\frac{{IE}}{{IK}} = 2.\)
D. \(\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Xét \(\Delta HKC\), có:
Ta có: \(BH = 2BK\) hay \(BK + KH = 2BK\) suy ra \(KH = BK.\)
Mà \(MK = \frac{1}{2}KB\) nên \(MK = \frac{1}{2}KH\) hay \(M\) là trung điểm của \(KH\).
Lại có: \(IC = \frac{1}{3}CA = \frac{1}{3} \cdot 2MC = \frac{2}{3}MC\) với \(MC\) là trung tuyến của \(\Delta HKC\).
Suy ra \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\).
b) Đúng.
Có \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\) (cmt) nên \(KI\) là đường trung tuyến trong \(\Delta HKC\).
Mà đường thẳng \(KI\) cắt \(HC\) ở \(E\) nên \(E\) là trung điểm của \(HC.\)
c) Sai.
Ta có \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\) nên \(\frac{{IE}}{{KE}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{IK}}{{KE}} = \frac{2}{3}\) do đó, \(\frac{{IE}}{{IK}} = \frac{1}{2}.\)
d) Đúng.
Ta có \(\frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3}\) hay \(MI = \frac{1}{3}MC\).
Mà \(MC = \frac{1}{2}AC\).
Suy ra \(MI = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC\).
Do đó, \(\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 14,4
Ta có: \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{CG}}{{GF}} = 2\), suy ra \(CG = 2FG = 2 \cdot 7,2 = 14,4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Lời giải
Đáp án: 10
Ta có: \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Câu 3
A. \(D\) là trung điểm của \(EF.\)
Đúng
Sai
B. \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\).
Đúng
Sai
C. \(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{1}{2}.\)
Đúng
Sai
D. \(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {2;\,\,6} \right)\).
B. \(\left( {6;\,\,8} \right)\).
C. \(\left( {8;\,\,14} \right)\).
D. \(\left( {14;\,\,20} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.
\(N\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
B.
\(GM\) là đường trung tuyến của \(\Delta GBC\) và \(\Delta AMC\).
C.
\(\frac{{MN}}{{NA}} = \frac{1}{3}\).
D.
\(\frac{{NG}}{{NB}} = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập