Với mọi a, b, \(x\) là các số thực dương thoả mãn \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b = {\log _2}{a^5} + {\log _2}{b^3} = {\log _2}{a^5}{b^3} \Leftrightarrow x = {a^5}{b^3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Hàm số xác định khi \(5x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{5}\). Do đó hàm số có tập xác định \(D = \left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\).
b) Với \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\); \({x_1} < {x_2}\)\( \Rightarrow 5{x_1} - 3 < 5{x_2} - 3\)\( \Rightarrow {\log _3}\left( {5{x_1} - 3} \right) < {\log _3}\left( {5{x_2} - 3} \right)\).
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\).
c) Với \(x = 2\) thì \(y = {\log _3}7\).
Vậy đồ thị hàm số qua điểm \(\left( {2;{{\log }_3}7} \right)\) và không đi qua điểm \(M\).
d) Do hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\).
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]\) là \(f\left( {\frac{{12}}{5}} \right) = {\log _3}\left( {5.\frac{{12}}{5} - 3} \right) = 2\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]\) là \(f\left( {\frac{4}{5}} \right) = {\log _3}\left( {5.\frac{4}{5} - 3} \right) = 0\).
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]\) là 2.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) \(Q = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\)\( = 3{\log _a}b + \frac{6}{2}{\log _a}b\)\( = 6{\log _a}b\).
b) \(P = \frac{{{{\log }_a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) - {{\log }_b}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)\[ = \frac{{3{{\log }_a}a + 2{{\log }_a}b - 3{{\log }_b}b + 2{{\log }_b}a}}{{\log _a^2b + 1}}\]
\[ = \frac{{2{{\log }_a}b + \frac{2}{{{{\log }_a}b}}}}{{\log _a^2b + 1}}\]\[ = \frac{{2\left( {\log _a^2b + 1} \right)}}{{{{\log }_a}b\left( {\log _a^2b + 1} \right)}} = \frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 2{\log _b}a\].
c) \(Q = 6{\log _a}b \ne 3P = 6{\log _b}a\).
d) \(Q.P = 6{\log _a}b.\frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 12\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập