Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương

ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật

iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy

iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1,5

-Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\).

Dễ dàng chứng minh \(AICD\) là hình vuông \( \Rightarrow CI = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AC}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAC)} \right.\).

- Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CI \bot AB}\\{CI \bot SA}\end{array} \Rightarrow CI \bot (SAB)} \right.\)

Hình chiếu của \(\Delta SBC\) trên \(mp(SAB)\) là \(\Delta SIB\).

\({S_{\Delta SIB}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot SA \cdot AB = \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot 2 = \frac{3}{2} = 1,5\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 90

Gọi \(M\) là trung điểm \(CC'\).

Ta có: \(IM//BC' \Rightarrow \left( {AI,BC'} \right) = (AI,IM)\)

Ta có:

\(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);\(IM = \frac{1}{2}BC' = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a;AM = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = \sqrt 2 a\).

Xét \(\Delta AIM\) có: \(A{M^2} = A{I^2} + I{M^2}\) nên \(\Delta AIM\) vuông tại \[I\]. Vậy \(\left( {AI,BC'} \right) = 90^\circ \).