Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp \(60\% \) chi tiết, máy thứ hai cung cấp \(40\% \) chi tiết. Khoảng \(90\% \) chi tiết do máy  thứ nhất sản suất là đạt tiêu chuẩn, còn \(85\% \) chi tiết do máy thứ hai sản suất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt chuẩn. Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất là (làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố chọn được chi tiết đạt tiêu chuẩn từ dây chuyền, \({M_1}\) là biến cố chọn được chi tiết do máy thứ nhất sản xuất,\({M_2}\) là biến cố chọn được chi tiết do máy thứ hai sản xuất.

Ta có

\(\mathbb{P}({M_1}|A) = \frac{{\mathbb{P}({M_1}) \cdot \mathbb{P}(A|{M_1})}}{{\mathbb{P}(A)}} = \frac{{\mathbb{P}({M_1}) \cdot \mathbb{P}(A|{M_1})}}{{\mathbb{P}({M_1}) \cdot \mathbb{P}(A|{M_1}) + \mathbb{P}({M_2}) \cdot \mathbb{P}(A|{M_2})}}.\)

Theo giả thiết

\(\mathbb{P}({M_1}) = 0,6;\quad \mathbb{P}({M_2}) = 0,4;\quad \mathbb{P}(A|{M_1}) = 0,9;\quad \mathbb{P}(A|{M_2}) = 0,85.\)

Thay vào ta có \(\mathbb{P}({M_1}|A) = \frac{{0,6 \cdot 0,9}}{{0,6 \cdot 0,9 + 0,4 \cdot 0,85}} \approx 0,61.\)

Đáp án: \(0,61.\)