Để xây dựng các cột điện đường dây 220KV, người ta phải đổ bê tông những chân đế cột điện. Biết rằng, các chân đế cột điện là các hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy trên là \(4\;{\rm{m}}\), cạnh đáy dưới là \(6\;{\rm{m}}\), cạnh bên dài \(4\;{\rm{m}}\) (tham khảo hình vẽ). Giá đổ bê tông tươi là \[1\;400\;000\] đồng\(/{{\rm{m}}^3}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để mua bê tông tươi làm 1 chân đế cột điện?

Đáp án: 44,6.

Tiến hành trải phẳng các mặt của hình chóp ra mặt phẳng (2 lần)

Ta có

+ \[S{A_1},S{A_2}\] lần lượt là vị trí của \(SA\) ở lần trải phẳng thứ 1 và thứ 2

+) \[S{D_1},S{C_1},S{B_1}\] là vị trí của \[SD,SC,SB\] ở lần trải phẳng thứ 2.

Do \(\widehat {BSC} = 15^\circ \), nên \[\widehat {AS{A_2}} = 120^\circ \].

Khi đó, độ dài đường gấp khúc \(AMNPQRTUVS\) ngắn nhất khi 9 điểm \({A_2},M,N,P,Q,R,T,U,V\) thẳng hàng.

Ta có: \[VA_2^2 = S{V^2} + SA_2^2 - 2.SV.SA.\cos \left( {120^\circ } \right) = {3^2} + {40^2} - 2.3.40.\frac{{ - 1}}{2} = 1729\]

\[ \Rightarrow V{A_2} = \sqrt {1729} \]

Vậy khi đó độ dài ngắn nhất của dây đèn led là \[SV + V{A_2} = 3 + \sqrt {1729}  \approx 44,6\] mét.

Đáp án: 45,6

Gọi x, y lần lượt là số gói cà phê loại I và loại II cần sản xuất (\(x,y \in \mathbb{N}\)). Ta có hệ ràng buộc:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{40x + 60y \le 300{\mkern 1mu} 000 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 15{\mkern 1mu} 000}\\{60x + 40y \le 240{\mkern 1mu} 000 \Leftrightarrow 3x + 2y \le 12{\mkern 1mu} 000}\end{array}} \right.\)

Hàm mục tiêu lợi nhuận (VNĐ): \(F(x,y) = 10{\mkern 1mu} 000x + 8{\mkern 1mu} 000y\).

Miền nghiệm là một tứ giác lồi. Thay trực tiếp tọa độ các đỉnh của tứ giác vào hàm \(F(x,y)\):

 Tại đỉnh \(O(0;0)\), hàm đạt giá trị \(F(0,0) = 0\).

 Tại đỉnh \(A(4000;0)\), hàm đạt giá trị \(F(4000,0) = 40.000.000\).

 Tại đỉnh \(C(0;5000)\), hàm đạt giá trị \(F(0,5000) = 40.000.000\).

 Tại đỉnh \(B(1200;4200)\), hàm đạt giá trị \(F(1200,4200) = 45.600.000\).

Kết luận: So sánh các kết quả, lợi nhuận tối đa thu được là 45,6 triệu đồng.