Trong một trò chơi có thưởng, bạn An được mời chơi một lần bằng các lấy ngẫu nhiên ra ba quả cầu từ một hộp gồm \[150\] quả cầu đánh số từ \[1\] đến \[150.\] Bạn An sẽ nhận được phần thưởng nếu ba quả cầu bạn lấy ra thoả mãn đồng thời hai yêu cầu sau:
Tổng các số được đánh số trên ba quả cầu không vượt quá \[300.\]
Các số trên \[3\] quả cầu lấy được lập thành một cấp số cộng.
Xác suất để bạn An được phần thưởng là \[p,\] tính giá trị của \[1000p\] (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trong một trò chơi có thưởng, bạn An được mời chơi một lần bằng các lấy ngẫu nhiên ra ba quả cầu từ một hộp gồm \[150\] quả cầu đánh số từ \[1\] đến \[150.\] Bạn An sẽ nhận được phần thưởng nếu ba quả cầu bạn lấy ra thoả mãn đồng thời hai yêu cầu sau:
Tổng các số được đánh số trên ba quả cầu không vượt quá \[300.\]
Các số trên \[3\] quả cầu lấy được lập thành một cấp số cộng.
Xác suất để bạn An được phần thưởng là \[p,\] tính giá trị của \[1000p\] (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 7,8.
Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = C_{150}^3 = 551300.\)
Gọi 3 số trên 3 quả bóng lấy ra là \({u_1},{u_2},{u_3}.\) Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} < {u_2} < {u_3}\\{u_1} + {u_2} + {u_3} \le 300\\{u_1} + {u_3} = 2{u_2}\end{array} \right. \Rightarrow 3{u_2} \le 300 \Rightarrow {u_2} \le 100\)
Vì 3 số là một cấp số cộng nên \({u_1},{u_3}\) đối xứng với nhau qua \({u_2}\) nên ta có
\({u_2} = 100 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le {u_1} < 100\\100 < {u_3} \le 150\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ c\'o }}50\) bộ số;
\({u_2} = 99 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le {u_1} \le 99\\99 < {u_3} \le 150\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ c\'o 51}}\) bộ số;
…
\({u_2} = 76 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le {u_1} < 76\\76 < {u_3} \le 150\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ c\'o 74}}\) bộ số;
\({u_2} = 75 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le {u_1} < 75\\75 < {u_3} \le 150\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ c\'o 74}}\) bộ số;
…
\({u_2} = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_3} = 3\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ c\'o 1}}\) bộ số.
Vậy tổng cộng có \(n(A) = 50 + ... + 74 + 74 + ... + 1 = \frac{{25}}{2}(50 + 74) + \frac{{74}}{2}(74 + 1) = 4325\)
Vậy \(1000p = 1000.\frac{{4325}}{{551300}} \approx 7,8.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \[133\].
Khối bê tông có mô hình là khối chóp cụt đều \[ABCD.A'B'C'D'\].
Gọi \(O',\,\,O\) lần lượt là tâm của đáy nhỏ và đáy lớn. Ta có \(OO'\) là chiều cao khối chóp cụt đều.
Kẻ \(A'H \bot OA\), khi đó \[A'H = OO'\].
Có \[AC = 6\sqrt 2 \;\left( m \right),\;A'C' = 4\sqrt 2 \;\left( m \right)\] và \[AH = \frac{{AC - A'C'}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 - 4\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \;\left( m \right)\]
Suy ra \[A'H = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {14} = OO'\]
Suy ra \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}.\sqrt {14} .\left( {{6^2} + \sqrt {{6^2}{{.4}^2}} + {4^2}} \right) = \frac{{76\sqrt {14} }}{3}\) (m3).
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
\(\frac{{76\sqrt {14} }}{3}.1,{\rm{4}} \approx 133\)(triệu đồng).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 44,6.
Tiến hành trải phẳng các mặt của hình chóp ra mặt phẳng (2 lần)
Ta có
+ \[S{A_1},S{A_2}\] lần lượt là vị trí của \(SA\) ở lần trải phẳng thứ 1 và thứ 2
+) \[S{D_1},S{C_1},S{B_1}\] là vị trí của \[SD,SC,SB\] ở lần trải phẳng thứ 2.
Do \(\widehat {BSC} = 15^\circ \), nên \[\widehat {AS{A_2}} = 120^\circ \].
Khi đó, độ dài đường gấp khúc \(AMNPQRTUVS\) ngắn nhất khi 9 điểm \({A_2},M,N,P,Q,R,T,U,V\) thẳng hàng.
Ta có: \[VA_2^2 = S{V^2} + SA_2^2 - 2.SV.SA.\cos \left( {120^\circ } \right) = {3^2} + {40^2} - 2.3.40.\frac{{ - 1}}{2} = 1729\]
\[ \Rightarrow V{A_2} = \sqrt {1729} \]
Vậy khi đó độ dài ngắn nhất của dây đèn led là \[SV + V{A_2} = 3 + \sqrt {1729} \approx 44,6\] mét.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập