Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng \(a\). Côsin của góc nhị diện \(\left[ {D,\,SA,B} \right]\) là \( - \frac{x}{y}\) (với \(\frac{x}{y}\) là phân số tối giản, \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)). Tính \(P = x - y\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: -2.
Kẻ \(OH \bot SA\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot OH\\SA \bot DB\end{array} \right.\), suy ra \(SA \bot \left( {BHD} \right)\).
\(\left[ {B,SA,D} \right] = \widehat {BHD}\).
\(BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(S{O^2} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{2}}} + \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{2}}} = \frac{4}{{{a^2}}}\), suy ra \(OH = \frac{a}{2}\).
\(\tan \widehat {BHO} = \tan \alpha = \frac{{BO}}{{HO}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 2 }}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 2 \).
\[\cos \left( {\left[ {B,SA,D} \right]} \right) = \cos 2\alpha = \frac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{1 - 2}}{{1 + 2}} = - \frac{1}{3}\].
Vậy \(P = 1 - 3 = - 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \[133\].
Khối bê tông có mô hình là khối chóp cụt đều \[ABCD.A'B'C'D'\].
Gọi \(O',\,\,O\) lần lượt là tâm của đáy nhỏ và đáy lớn. Ta có \(OO'\) là chiều cao khối chóp cụt đều.
Kẻ \(A'H \bot OA\), khi đó \[A'H = OO'\].
Có \[AC = 6\sqrt 2 \;\left( m \right),\;A'C' = 4\sqrt 2 \;\left( m \right)\] và \[AH = \frac{{AC - A'C'}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 - 4\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \;\left( m \right)\]
Suy ra \[A'H = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {14} = OO'\]
Suy ra \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}.\sqrt {14} .\left( {{6^2} + \sqrt {{6^2}{{.4}^2}} + {4^2}} \right) = \frac{{76\sqrt {14} }}{3}\) (m3).
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
\(\frac{{76\sqrt {14} }}{3}.1,{\rm{4}} \approx 133\)(triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 44,6.
Tiến hành trải phẳng các mặt của hình chóp ra mặt phẳng (2 lần)
Ta có
+ \[S{A_1},S{A_2}\] lần lượt là vị trí của \(SA\) ở lần trải phẳng thứ 1 và thứ 2
+) \[S{D_1},S{C_1},S{B_1}\] là vị trí của \[SD,SC,SB\] ở lần trải phẳng thứ 2.
Do \(\widehat {BSC} = 15^\circ \), nên \[\widehat {AS{A_2}} = 120^\circ \].
Khi đó, độ dài đường gấp khúc \(AMNPQRTUVS\) ngắn nhất khi 9 điểm \({A_2},M,N,P,Q,R,T,U,V\) thẳng hàng.
Ta có: \[VA_2^2 = S{V^2} + SA_2^2 - 2.SV.SA.\cos \left( {120^\circ } \right) = {3^2} + {40^2} - 2.3.40.\frac{{ - 1}}{2} = 1729\]
\[ \Rightarrow V{A_2} = \sqrt {1729} \]
Vậy khi đó độ dài ngắn nhất của dây đèn led là \[SV + V{A_2} = 3 + \sqrt {1729} \approx 44,6\] mét.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập