$Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 7 = 0$ đi qua điểm nào sau đây? A. $M\left( {1;2; - 2} \right)$. B. $N\left( {1; - 2; - 2} \right)$. C. $P\left( {4;2; - 2} \right)$. D. $Q\left( {2;2; - 3} \right)$. (ảnh 1)$

${V_{SABCD}} = \frac{1}{3}.SC.\,{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}5a.\,3a.4a = 20{a^3}$

Câu 2/22

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 7 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $M\left( {1;2; - 2} \right)$.

B. $N\left( {1; - 2; - 2} \right)$.

C. $P\left( {4;2; - 2} \right)$.

D. $Q\left( {2;2; - 3} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ các điểm vào phương trình $\left( \alpha \right)$, ta thấy điểm $Q\left( {2;2; - 3} \right)$ thỏa vì $4 - 2 - 9 + 7 = 0$

Câu 3/22

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\,\,$trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$ là

A. $ - 1$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{5}{4}$.

D. $1$.

Lời giải

Chọn C

$y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {2;5} \right]\,$ nên hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$ $ \Rightarrow \,\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \frac{5}{4}$

Câu 4/22

Khảo sát thưởng tết Bính Ngọ 2026 của người lao động ở công ty X được thống kê trong bảng sau:

Mức thưởng trung bình của người lao động ở công ty X là bao nhiêu triệu đồng (Làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. $10,75$.

B. $11,75$.

C. $12,25$.

D. $11,52$.

Lời giải

Chọn B

Khảo sát thưởng tết Bính Ngọ 2026 của người lao động ở công ty X được thống kê trong bảng sau: Mức thưởng trung bình của người lao động ở công ty X là bao nhiêu triệu đồng (Làm tròn đến hàng phần trăm)? (ảnh 2)

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline x = \frac{1}{{180}}\left( {30.6,5 + 55.\,9,5 + 45.\,12,5 + 30.15,5 + 20.\,18,5} \right) = 11,75$.

Câu 5/22

Cho $0 < a \ne 1$ và số thực dương $b$ thỏa mãn: ${\log _a}b = 2023$. Tính giá trị của ${\log _a}\left( {{a^3}b} \right)$.

A. $2027$.

B. $2025$.

C. $2024$.

D. $2026$.

Lời giải

Chọn D

Ta có ${\log _a}\left( {{a^3}b} \right) = {\log _a}{a^3} + {\log _a}b = 3 + 2023 = 2026$.

Câu 6/22

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = 4\sin 2x - 3$ là

A. $1$.

B. $ - 11$.

C. $ - 7$.

D. $5$.

Lời giải

Chọn C

Ta có

$\begin{array}{l} - 1 \le \sin 2x \le 1\\ \Rightarrow - 4 \le 4\sin 2x \le 4\\ \Rightarrow - 7 \le 4\sin 2x - 3 \le 1\end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 4\sin 2x - 3$ là $ - 7$.

Dấu bằng xảy ra khi $\sin 2x = - 1$.

Câu 7/22

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = - 2$ và ${u_2} = 3$. Số hạng thứ tư của cấp số cộng là

A. ${u_4} = 7$.

B. ${u_4} = 18$.

C. ${u_4} = 1$.

D. ${u_4} = 13$.

Lời giải

Chọn D

Ta có ${u_2} = {u_1} + d \Leftrightarrow 3 = - 2 + d \Rightarrow d = 5$.

Do đó ${u_4} = {u_1} + 3d = - 2 + 3\,.\,5 = 13$.

Câu 8/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

$Chọn D Ta có \({u_2} = {u_1} + d \ (ảnh 1)$

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. $x = 1$.

B. $x = - 3$.

C. $x = - 2$.

D. $x = 0$.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm $x = 0$.

Câu 9/22

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 2026$ là

A. $\frac{{{x^4}}}{4} + 2026x$.

B. $\frac{{{x^4}}}{4} + 2026x + C$.

C. $4{x^4} + 2026x + C$.

D. $3{x^2} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian cho 2 vectơ $\overrightarrow u $, $\overrightarrow v $ biết $\left| {\overrightarrow u } \right| = 3$, $\left| {\overrightarrow v } \right| = 5$ và góc giữa hai vectơ bằng $120^\circ $. Độ dài vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $ là

A. $\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = 7$.

B. $\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = \sqrt {19} $.

C. $\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = 19$.

D. $\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = 49$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Biết rằng $P\left( A \right) = 0,2$ và $P\left( B \right) = 0,7$. Tính $P\left( {AB} \right)$.

A. $0,9$.

B. $0,3$.

C. $0,14$.

D. $0,5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. $x = 2$.

B. $y = 2$.

C. $x = 1$.

D. $y = 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x - 2y - z - 7 = 0$ và hai điểm $M( - 2;3;4)$, $N(1; - 1;0)$.

a) [NB] Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ lớn hơn khoảng cách từ điểm $N$ đến mặt phẳng $(P)$.

Đúng

Sai

b) [TH] Mặt phẳng $(P)$ có một véctơ pháp tuyến $\vec n(2;2; - 1)$.

Đúng

Sai

c) [TH] Gọi $(Q)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $A(7;3;4)$ đến mặt phẳng $(Q)$ là $3\sqrt 5 $.

Đúng

Sai

d) [VD,VDC] Mặt phẳng chứa $M,N$ và song song với $Oy$ có phương trình: $ax + by + cz - 1 = 0$ thì $a + 2b + 4c = 4$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 5x + 7}}{{x - 5}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {3; - 5} \right)$ cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên lần lượt tại $P,Q$. Diện tích tam giác $OPQ$ là $52$ với $O$ là gốc tọa độ.

Đúng

Sai

b) Tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số bằng $30$.

Đúng

Sai

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;5} \right)$.

Đúng

Sai

d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$ có phương trình $y = 2x - 5$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = x + 2\cos x$.

a) $f'\left( x \right) = 1 + 2\sin x$.

Đúng

Sai

b) $f\left( 0 \right) + f\left( \pi \right) = \pi $.

Đúng

Sai

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là $\frac{{5\pi }}{6} - \sqrt 3 $.

Đúng

Sai

d) Trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ thì phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có đúng một nghiệm là $x = \frac{\pi }{6}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = 6{x^2} - 4x - 2$.

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[y = f(x)\], trục hoành \[Ox\] và hai đường thẳng \[x = 0;x = 3\] là 34.

Đúng

Sai

b) \[\int k .f(x)dx = k\int f (x)dx,\forall k \in \mathbb{R}\]

Đúng

Sai

c) \[\int f (2x)dx = 16{x^3} - 4{x^2} - 2x + C.\]

Đúng

Sai

d) \[F(x) = 2{x^3} - 2{x^2} + 5\] là một nguyên hàm của \[f(x)\] thỏa mãn \[F\left( 1 \right) = 5\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Để chuẩn bị chào đón năm mới xuân Bính Ngọ 2026, người ta cần trang trí dây đèn Led quanh một toà nhà hình kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Biết rằng cạnh bên của toà nhà dài 40 mét, $\widehat {BSC} = 15^\circ $. Dây đèn Led được trang trí theo đường $AMNPQRTUVS$ (tham khảo hình vẽ), trong đó $VS = 3$ mét. Hỏi cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn Led để trang trí (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

$Để chuẩn bị chào đón năm mới xuân Bính Ngọ 2026, người ta cần trang trí dây đèn Led quanh một toà nhà hình kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một cơ sở rang xay cà phê để sản xuất và đóng gói cà phê thành phẩm. Mỗi tháng cơ sở nhập về 300 kg cà phê vối và 240 kg cà phê chè để làm nguyên liệu. Hiện tại cơ sở sản xuất hai loại cà phê loại I và loại II. Loại I đóng gói 100g với tỉ lệ trộn 40g cà phê vối và 60g cà phê chè. Loại II đóng gói 100g với tỉ lệ 60g cà phê vối và 40g cà phê chè. Biết rằng mỗi gói cà phê loại I cơ sở lãi 10 000 đồng, mỗi gói cà phê loại II cơ sở lãi 8 000 đồng. Nếu không phải lo khâu tiêu thụ thì cơ sở sản xuất thu được lợi nhuận mỗi tháng tối đa là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Sân vận động Sport Hub – Singapore là sân vận động có mái vòm được chọn để tổ chức lễ bế mạch đại hội thể thao Đông Nam Á năm 2015. Nền sân phẳng là một hình elip (E) có độ dài trục lớn 150 mét và trục bé 90 mét. Một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của (E) sẽ cắt elip tại hai điểm A, B và cắt phần dưới của mái vòm theo một cung tròn của đường tròn tâm I thỏa mãn góc $\widehat {AIB} = {90^0}$(Tham khảo hình bên dưới). Các kĩ sư cần tính toán để lắp điều hòa cho sân vận động, mỗi máy điều hòa có công suất 100000 BTU đáp ứng được không gian $500\,{m^3}.$ Hỏi các kĩ sư cần dùng tối thiểu bao nhiêu máy điều hòa để đáp ứng đủ theo yêu cầu kĩ thuật cho sân vận động?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Để xây dựng các cột điện đường dây 220KV, người ta phải đổ bê tông những chân đế cột điện. Biết rằng, các chân đế cột điện là các hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy trên là $4\;{\rm{m}}$, cạnh đáy dưới là $6\;{\rm{m}}$, cạnh bên dài $4\;{\rm{m}}$ (tham khảo hình vẽ). Giá đổ bê tông tươi là \[1\;400\;000\] đồng$/{{\rm{m}}^3}$. Hỏi cần bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để mua bê tông tươi làm 1 chân đế cột điện?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý