PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Để chuẩn bị chào đón năm mới xuân Bính Ngọ 2026, người ta cần trang trí dây đèn Led quanh một toà nhà hình kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Biết rằng cạnh bên của toà nhà dài 40 mét, \(\widehat {BSC} = 15^\circ \). Dây đèn Led được trang trí theo đường \(AMNPQRTUVS\) (tham khảo hình vẽ), trong đó \(VS = 3\) mét. Hỏi cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn Led để trang trí (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Đáp án: 45,6

Gọi x, y lần lượt là số gói cà phê loại I và loại II cần sản xuất (\(x,y \in \mathbb{N}\)). Ta có hệ ràng buộc:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{40x + 60y \le 300{\mkern 1mu} 000 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 15{\mkern 1mu} 000}\\{60x + 40y \le 240{\mkern 1mu} 000 \Leftrightarrow 3x + 2y \le 12{\mkern 1mu} 000}\end{array}} \right.\)

Hàm mục tiêu lợi nhuận (VNĐ): \(F(x,y) = 10{\mkern 1mu} 000x + 8{\mkern 1mu} 000y\).

Miền nghiệm là một tứ giác lồi. Thay trực tiếp tọa độ các đỉnh của tứ giác vào hàm \(F(x,y)\):

 Tại đỉnh \(O(0;0)\), hàm đạt giá trị \(F(0,0) = 0\).

 Tại đỉnh \(A(4000;0)\), hàm đạt giá trị \(F(4000,0) = 40.000.000\).

 Tại đỉnh \(C(0;5000)\), hàm đạt giá trị \(F(0,5000) = 40.000.000\).

 Tại đỉnh \(B(1200;4200)\), hàm đạt giá trị \(F(1200,4200) = 45.600.000\).

Kết luận: So sánh các kết quả, lợi nhuận tối đa thu được là 45,6 triệu đồng.

Đáp án: -2.

Kẻ \(OH \bot SA\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot OH\\SA \bot DB\end{array} \right.\), suy ra \(SA \bot \left( {BHD} \right)\).

\(\left[ {B,SA,D} \right] = \widehat {BHD}\).

\(BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\(S{O^2} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}}  = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{2}}} + \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{2}}} = \frac{4}{{{a^2}}}\), suy ra \(OH = \frac{a}{2}\).

\(\tan \widehat {BHO} = \tan \alpha  = \frac{{BO}}{{HO}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 2 }}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 2 \).

\[\cos \left( {\left[ {B,SA,D} \right]} \right) = \cos 2\alpha  = \frac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{1 - 2}}{{1 + 2}} =  - \frac{1}{3}\].

Vậy \(P = 1 - 3 =  - 2\).