Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y = {\log _{{a^2} - 2a + 1}}x$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Hàm số $y = {\log _{{a^2} - 2a + 1}}x$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ $ \Leftrightarrow 0 < {a^2} - 2a + 1 < 1$$ \Leftrightarrow 0 < a < 2;a \ne 1$.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối tứ diện $S.ACD$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện S.ACD (ảnh 1)

Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Suy ra $SH \bot \left( {ABCD} \right)$.

Ta giác $SAB$ vuông cân tại $S$, $AB = a$, $SH$ là đường cao vừa là trung tuyến nên $SH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a.$

Vậy ${V_{S.ACD}} = \frac{1}{3}{S_{ACD}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{a^2}.\frac{1}{2}a = \frac{{{a^3}}}{{12}}$.

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại A, $SA \bot (ABC)$và$AB = a$ $\,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$. Gọi H là trung điểm cạnh BC.

a) Chứng minh: $BC \bot (SAH)$,

b) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC) .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

$Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc (ABC) và AB = a\)SA = a căn bậc hai 6/2). Gọi H là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh: BC vuông góc (SAH), b) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC) (ảnh 1)$

a) Ta có: $SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot BC$ mà $AH \bot BC$. Suy ra $BC \bot (SAH)$

b) Vì $SA \bot (ABC)$nên hình chiếu của SH trên mặt phẳng (ABC) là AH.

Suy ra $\left( {SH,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SHA}$

Có $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Xét $\Delta SAH$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 3 $.

Vậy $\left( {SH,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SHA} = 60^\circ $.

Câu 3