Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác?

a) Đúng.

Theo đề, ta có: \(\widehat A + \widehat B = 160^\circ \).

Suy ra \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\).

b) Đúng.

Thế \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\) vào \(4\widehat A - 3\widehat B = 45^\circ \), ta được: \(4\left( {160^\circ - \widehat B} \right) - 3\widehat B = 45^\circ \)

Suy ra \(640^\circ - 4\widehat B - 3\widehat B = 45^\circ \)

Do đó \( - 7\widehat B = - 595^\circ \)

Vì vậy \(\widehat B = 85^\circ \).

c) Sai.

Với \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\), ta có \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B = 160^\circ - 85^\circ = 75^\circ \).

Tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 85^\circ = 20^\circ \).

Vì 20° < 75° < 85° nên \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).

d) Đúng.

Vì \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\) nên \(AB < BC < AC\) hay \(AC > BC > AB\).

Đáp án: 17

Giả sử rằng \(\Delta ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}\).

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) hay \(4 < BC < 10\).

Mà theo đề, \(\Delta ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}\).

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là: \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).