Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF\). Biết \(EF + DF = 10\,\,{\rm{cm, }}BC - AC = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài cạnh \(FD\) bằng bao nhiêu cm?

Đáp án: 60

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat B = \widehat E = 50^\circ \) (hai góc tương ứng).

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).

a) Đúng.

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên các cặp cạnh tương ứng bằng nhau là \(AB = DE;\,\,BC = EF;\,\,AC = DF\).

b) Đúng.

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên các cặp góc tương ứng bằng nhau là \(\widehat A = \widehat D;\,\,\widehat B = \widehat E;\,\,\widehat C = \widehat F\).

c) Sai.

Vì \(\widehat A = \widehat D;\,\,\widehat B = \widehat E;\,\,\widehat C = \widehat F\) (các góc tương ứng) nên \(\,\widehat D - \widehat E = 20^\circ \) hay \(\,\widehat A - \widehat B = 20^\circ \).

Suy ra \(\widehat A = 20^\circ + \widehat B\).

Thay \(\widehat A = 20^\circ + \widehat B\) vào \(\widehat A + \widehat B = 120^\circ \) được \(\widehat B + 20^\circ + \widehat B = 120^\circ \) hay \(2\widehat B = 100^\circ \), suy ra \(\widehat B = 50^\circ \).

Do đó, \(\widehat A = 20^\circ + \widehat B = 20^\circ + 50^\circ = 70^\circ \).

d) Đúng.

Có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Mà \(\widehat C = \widehat F\) (hai góc tương ứng), do đó \(\widehat F = 60^\circ \).