khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

23/03/2026 121 Lưu

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a,\) gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right).\) Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, tính \(\sin \alpha \).   
Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}.\)  
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)                    
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C (ảnh 2)

Từ hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(A \equiv O\left( {0;0;0} \right)\,,\,B\left( {a;0;0} \right)\,,\,C\left( {a;a;0} \right)\,,\,D\left( {0;a;0} \right)\),\(A'\left( {0;0;a} \right)\,,\,\)

\(B'\left( {a;0;a} \right)\,,\,\)\(C'\left( {a;a;a} \right)\,,\,D'\left( {0;a;a} \right).\)

Ta thấy \(OC \bot \left( {BB'D'D} \right)\) và \(\overrightarrow {OC} = \left( {a;a;0} \right)\) nên suy ra mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;1;0.} \right)\).

Đường thẳng \(A'B\)có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {A'B} = \left( {a;0; - a} \right)\) ta chọn \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 1} \right).\)

Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\,\overrightarrow n .\overrightarrow {u\,} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 1.0 + 0.( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{1}{2}.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz\), một vòm được thiết kế có bề mặt là mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;20} \right)\), bán kính bằng \(50{\rm{m}}\) và có đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Chiều cao của vòm là bao nhiêu? (biết đơn vị của hệ trục tọa độ là mét).

Trả lời: 70 Chiều cao của vòm (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

70

Trả lời: 70

Chiều cao của vòm bằng \(R + d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\)\( = 50 + \frac{{\left| {20} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).

Câu 2

Cho các điểm \(A\left( { - 2;4;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A,B\) và có tâm thuộc đường thẳng \(d\). Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:    
A. \(3\sqrt 3 .\)        
B. \(\sqrt 6 .\)          
C. 3.                       
D. \(2\sqrt 3 .\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Tâm \(I \in d \Rightarrow I\left( {1 + t;1 + 2t; - 2 + t} \right)\).

 \(\overrightarrow {AI} = \left( {3 + t; - 3 + 2t; - 3 + t} \right);{\rm{ }}\overrightarrow {BI} = \left( { - 1 + t;1 + 2t; - 5 + t} \right)\)

Vì \(\left( S \right)\) đi qua \(A,B\) nên ta có

\[\begin{array}{l}IA = IB \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow {\left( {3 + t} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2t} \right)^2} + {\left( { - 3 + t} \right)^2} = {\left( { - 1 + t} \right)^2} + {\left( {1 + 2t} \right)^2} + {\left( { - 5 + t} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {3; - 3; - 3} \right)\end{array}\]

Vậy bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\): \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 3\sqrt 3 .\)

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 2025 = 0\).
a) Số đo góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\left( P \right)\) bằng \(90^\circ \).
Đúng
Sai
b) Biết hình chiếu của \(O\) lên \(\left( Q \right)\) là \(H\left( {3; - 1;2} \right)\), \(\alpha \) là số đo góc giữa \(\left( Q \right)\) và đường thẳng \(\Delta \). Khi đó \(\cos \alpha = \frac{1}{{14}}\).
Đúng
Sai
c) Đường thẳng \({d_1}\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\). Gọi \(\beta \) là góc giữa \({d_1}\) và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Khi đó \(\beta > 30^\circ \).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \({d_2}\) vuông góc với \(\left( P \right)\) tạo với \(\left( Q \right):x + my - 3 = 0\) một góc \(30^\circ \). Khi đó tổng tất cả các giá trị của tham số \(m = - \frac{{16}}{5}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{2}\)
a) Vectơ có toạ độ \((1;2;3)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _1}\).
Đúng
Sai
b) Vectơ có toạ độ \((4;5;6)\)là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _2}\).
Đúng
Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = (2;1; - 2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1; - 2;2)\) bằng \( - \frac{8}{9}\)
Đúng
Sai
d) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng \(132^\circ .\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí \(I\left( {25;30;50} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng \(R = 5\;{\rm{km}}\).

a) Đổi \(5\;{\rm{km }} = {\rm{ }}5000{ (ảnh 1)

a) Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).

b) Chứng minh rằng điểm \(A\left( {1025;30;50} \right)\) nằm bên trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

c) Một người đi biển ở vị trí \(M\left( {45;60;50} \right)\) có được chiếu sáng bởi sánh sáng của ngọn hải đăng không?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{y - 1}}{{12}} = \frac{{z - 6}}{{ - 13}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 2025 = 0.\)
a) Vectơ có tọa độ \(\left( {2;1;6} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta .\)
Đúng
Sai
b) Vectơ có tọa độ \(\left( {1;2; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right).\)
Đúng
Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {5;12; - 13} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) bằng \(\frac{7}{{39\sqrt 2 }}.\)
Đúng
Sai
d) Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng \(83^\circ .\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R}\)và \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?    
A. \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\Delta \) vuông góc với \(d\).                  
B. \(\Delta \) và \(d\) chéo nhau, \(\Delta \) vuông góc với \(d\).    
C. \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\Delta \) không vuông góc với d .               
D. \(\Delta \) và \(d\) chéo nhưng không vuông góc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập