Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN < MP.\) Trên cạnh \(NP\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NM = NE.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(ME.\) Kẻ \(NK\) cắt \(MP\) tại \(I.\)

Khi đó:

a) Đúng.

Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\], có:

\[AB = AC\] (gt)

\[MB = MC\] (gt)

\[AM\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (c.c.c)

Vậy ý a) là đúng.

b) Đúng.

Vì \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (cmt) nên \[\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\] (hai góc tương ứng).

Lại có tia \[AM\] nằm giữa hai tia \[AB,AC\] nên \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]. Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta DMC\], có:

\[AM = MD\] (gt)

\[MB = MC\] (gt)

\[\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\] (đối đỉnh)

Do đó, \[\Delta ABM = \Delta DCM\] (c.g.c) .

Vậy ý c) là sai.

d) Đúng.

Vì \[\Delta ABM = \Delta DCM\] (cmt) nên \[\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\] (hai góc tương ứng).

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên \[AB\parallel DC\]. Do đó, ý d) là đúng.

Đáp án: 1

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (gt)

\(AD\) chung (gt)

\(AB = AE\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta AED\) (c.g.c)

Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (hai góc tương ứng)

Gọi \(AD\) cắt \(BE\) tại \(I\)

Ta chứng minh được \(\Delta ABI = \Delta AEI\) (c.g.c)

Do đó, \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc bù nhau nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE} = 90^\circ \).

Do đó, \(AD \bot BE\).

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng.