Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right)\] và các điểm \[M \in AC,\,\,H \in BC\] sao cho \[MH \bot BC\] và \[MH = HB.\] Kẻ \[HD \bot AB\,\,\left( {D \in AB} \right),\,\,HE \bot AC\,\,\left( {E \in AC} \right)\].
Khi đó:
A. \[\Delta DBH = \Delta EMH.\]
B. \[HE = HD.\]
C. \[\Delta DAH = \Delta HAE\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta EMH\] có:
\[MH = HB\] (gt)
\[\widehat {DBH} = \widehat {HME}\] (cùng phụ với \[\widehat {BCA}\])
Do đó, \[\Delta DBH = \Delta EMH\] (cạnh góc vuông – góc nhọn).
b) Đúng.
Vì \[\Delta DBH = \Delta EMH\] (cmt) nên \[HE = HD\] (hai cạnh tương ứng)
c) Sai.
Xét \[\Delta DAH\] và \[\Delta HAE\] có:
\[DH = HE\] (cmt)
\[AH\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta DAH = \Delta EAH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
d) Đúng.
Vì \[\Delta DAH = \Delta EAH\] (cmt) nên \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (hai góc tương ứng)
Hay \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\].
Mà tia \[AH\] nằm trong \[\widehat {BAC}\].
Suy ra \[AH\] là phân giác của \[\widehat {BAC}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].
B. \[\Delta ABI = \Delta ACI\].
C. \[\Delta ABM = \Delta ANC.\]
D. \[\Delta BME = \Delta CNF.\]
Lời giải
a) Đúng.
Nhận thấy, \[\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACN}\] lần lượt kề bù với \[\widehat {ABC},\,\,\widehat {ACB}\].
Do đó, ta có: \[\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC},\,\,\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB}\].
Từ đó, suy ra \[\widehat {ABM} = \,\,\widehat {ACN}\].
b) Đúng.
Xét \[\Delta ABI\] và \[\Delta ACI\], có:
\[\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\] (gt)
\[AI\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta ABI = \Delta ACI\] (cạnh góc vuông – góc nhọn)
c) Sai.
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\], có:
\[MB = NC\] (gt)
\[\widehat {MBA} = \widehat {NCA}\] (cmt)
\[AB = AC\,\,\left( {\Delta ABI = \Delta ACI} \right)\]
Do đó, \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (c.g.c)
d) Đúng.
Vì \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (cmt) nên \[\widehat {AMB} = \widehat {CNA}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {EMB} = \widehat {CNF}\].
Xét \[\Delta BME\] và \[\Delta CNF\] có:
\[MB = CN\] (gt)
\[\widehat {EMB} = \widehat {FNC}\] (cmt)
Do đó, \[\Delta BME = \Delta CNF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Câu 2
A. \(AC = MP.\)
B. \(AB = MN.\)
C. \(BC = NP.\)
D. \(AC = MN.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện cần thêm để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (cạnh góc vuông – góc nhọn) là \(AC = MP.\)
Câu 3
A. Góc \[O\] là góc chung của \[\Delta OAD\] và \[\Delta OBC\].
B. \[\Delta OAD = \Delta OBC\].
C. \[\widehat {ODA} = \widehat {OBC}\].
D. \[DA = BC.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\Delta MAE = \Delta MFA.\]
B. \[\Delta MEB = \Delta MCF\].
C. \[AB = AC\].
D. \[\Delta ABM = \Delta ACM.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\Delta ADC = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
B. \(\Delta ACD = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
C. \(\Delta DAC = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
D. \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập