Cho \[\Delta ABC\] có \[M\] là trung điểm của \[BC\] và \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat A\]. Từ \[M\], kẻ \[ME \bot AB,\,\,MF \bot AC.\]
Khi đó:
A. \[\Delta MAE = \Delta MFA.\]
B. \[\Delta MEB = \Delta MCF\].
C. \[AB = AC\].
D. \[\Delta ABM = \Delta ACM.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta MAE\] và \[\Delta MFA\], có:
\[\widehat {EAM} = \widehat {MAF}\] (gt)
\[AM\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta MAE = \Delta MAF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta MEB\] và \[\Delta MCF\] có:
\[BM = MC\] (gt)
\[EM = MF\,\,\,\left( {\Delta MEB = \Delta MCF} \right)\]
Suy ra \[\Delta MEB = \Delta MFC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Đúng.
Vì \[\Delta MEB = \Delta MFC\] nên \[BE = CF\] (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \[AB = BE + EA;\,\,\,AC = CF + FA\].
Lại có: \[BE = CF\] và \[AE = AF\] (cmt)
Do đó, \[AB = AC\].
d) Đúng.
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACM\] có:
\[AB = AC\] (cmt)
\[AM\] chung (gt)
\[BM = MC\] (gt)
Suy ra \[\Delta ABM = \Delta ACM\] (c.c.c)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 4
Xét \[\Delta BIM\] và \[\Delta CKM\] có:
\[MB = MC\] (\[M\] là trung điểm của \[BC\])
\[\widehat {BIM} = \widehat {CKM} = 90^\circ \].
\[\widehat {IMB} = \widehat {KMC}\] (đối đỉnh).
Do đó, \[\Delta BIM = \Delta CKM\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Từ đó suy ra \[BI = CK\] (hai cạnh tương ứng).
Mà \[KC = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Do đó, \[BI = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Câu 2
A. \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].
B. \[\Delta ABI = \Delta ACI\].
C. \[\Delta ABM = \Delta ANC.\]
D. \[\Delta BME = \Delta CNF.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Nhận thấy, \[\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACN}\] lần lượt kề bù với \[\widehat {ABC},\,\,\widehat {ACB}\].
Do đó, ta có: \[\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC},\,\,\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB}\].
Từ đó, suy ra \[\widehat {ABM} = \,\,\widehat {ACN}\].
b) Đúng.
Xét \[\Delta ABI\] và \[\Delta ACI\], có:
\[\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\] (gt)
\[AI\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta ABI = \Delta ACI\] (cạnh góc vuông – góc nhọn)
c) Sai.
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\], có:
\[MB = NC\] (gt)
\[\widehat {MBA} = \widehat {NCA}\] (cmt)
\[AB = AC\,\,\left( {\Delta ABI = \Delta ACI} \right)\]
Do đó, \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (c.g.c)
d) Đúng.
Vì \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (cmt) nên \[\widehat {AMB} = \widehat {CNA}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {EMB} = \widehat {CNF}\].
Xét \[\Delta BME\] và \[\Delta CNF\] có:
\[MB = CN\] (gt)
\[\widehat {EMB} = \widehat {FNC}\] (cmt)
Do đó, \[\Delta BME = \Delta CNF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Câu 3
A. \[\Delta DBH = \Delta EMH.\]
B. \[HE = HD.\]
C. \[\Delta DAH = \Delta HAE\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Góc \[O\] là góc chung của \[\Delta OAD\] và \[\Delta OBC\].
B. \[\Delta OAD = \Delta OBC\].
C. \[\widehat {ODA} = \widehat {OBC}\].
D. \[DA = BC.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(AC = MP.\)
B. \(AB = MN.\)
C. \(BC = NP.\)
D. \(AC = MN.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập