Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) khi đó

a) Đúng.

Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\]

b) Đúng.

Có tia phân giác góc \[B\] cắt cạnh \[AC\] tại \[D\], tia phân giác góc \[C\] cắt cạnh \[AB\] tại \[E\].

Do đó, ta có: \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {CBA}\] và \[\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\].

Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\].

c) Sai.

Có \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[AB = AC\].

Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACE\] có:

\[\widehat A\] chung (gt)

\[AB = AC\]

\[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\] (cmt)

Do đó, \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (g.c.g)

d) Sai.

Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AD = AE\] (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].

a) Đúng.

Ta có: \[\Delta ABC\] đều nên \[AB = BC = CA\] mà \[AM = BN = CP\].

Suy ra \[AB - AM = BC - BN = CA - CP\] hay \[MB = NC = PA\].

b) Sai.

Xét \[\Delta MBN\] và \[\Delta PCN\] có:

\[\widehat {MBN} = \widehat {NCP} = 60^\circ \]

\[BM = CN\]

\[BN = CP\]

Do đó, \[\Delta MBN = \Delta NCP\] (c.g.c)

Suy ra \[MN = NP\] (1)

d) Đúng.

Xét \[\Delta PAM\] và \[\Delta PCN\], có:

\[\widehat {MAP} = \widehat {NCP} = 60^\circ \]

\[NC = PA\]

\[AM = CP\]

Do đó, \[\Delta PAM = \Delta NCP\] (c.g.c)

Suy ra \[PM = NP\].

d) Đúng.

Từ phần b) và c) có \[PM = NP = MN\], do đó \[\Delta MNP\] đều.