Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 53%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật X lần lượt là 21% và 17%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật X.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có: \(B\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ” nên \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{10}} = 0,5\).

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}\).

c) Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh”

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{6}{{11}}\).

d) Ta có: \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5.\frac{7}{{11}} + 0,5.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).

Đáp án đúng là: D

Xét các biến cố:

\(A:\) "Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng";

\(B:\) "Khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng".

Ta có: \(P\left( A \right) = 0,65;\;\;P\left( {\bar A} \right) = 0,35;\;\;P\left( {B\mid A} \right) = 1 - P\left( {\bar B\mid A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98\);

\(P\left( {B\mid \bar A} \right) = 1 - P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = 1 - 0,03 = 0,97\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).