Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,y = \frac{1}{2}\sqrt x \) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\).
a) Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} .\)
Đúng
Sai
b) Gọi \({V_2}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \frac{1}{2}\sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} .\)
Đúng
Sai
c) Giá trị của biểu thức \({V_1} - {V_2}\) bằng \(12\pi \).
Đúng
Sai
d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng \(D\)quanh trục \(Ox\)( đơn vị trên hai trục tính theo centi mét). Thề tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centi mét khối) là \(37,7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
Ta có: \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{(\sqrt x )}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 x \;{\rm{d}}x = 8\pi \); \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{1}{2}\sqrt x } \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x} \;{\rm{d}}x = 2\pi \).
Khi đó, \({V_1} - {V_2} = 6\pi \).
Vậy thể tích của vật thể \({\rm{A}}\) là \(6\pi \approx 18,8\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(V = \frac{8}{3}\).
B. \(V = \frac{{32}}{5}\).
C. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\).
D. \(V = \frac{{32\pi }}{5}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Thể tích cần tính là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx = \pi .\left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|} _0^2 = \frac{{32\pi }}{5}\).
Câu 2
A. \(g\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + {e^x}\).
B. \(g\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}\).
C. \(g\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).
D. \(g\left( x \right) = 3{x^2} + {e^x}\).
Lời giải
Đáp án đúng là : C
Vì hàm số \(f\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) \Rightarrow \)\(g\left( x \right) = f'\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).
Câu 3
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\].
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({5.10^4}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
B. \({4.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
C. \({3.10^7}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
D. \({6.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(30\;{m^3}\)
B. \(36\;{m^3}\)
C. \(40\;{m^3}\)
D. \(41\;{m^3}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[T = 2.\]
B. \[T = 4.\]
C. \[T = 10.\]
D. \[T = - 4.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(f\left( x \right) = x + 5 - \frac{7}{x}\).
Đúng
Sai
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C\).
Đúng
Sai
c) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 5\). Khi đó tìm được hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(G\left( 1 \right) = 4\) và \(G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20\). Khi đó tìm được \(G\left( { - 6} \right) = a\ln 2 + b\ln 3 + c\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ thì \(a + b + c = \frac{2}{3}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập