Câu hỏi:

24/09/2019 90,419

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số SA/SD là:

A. 2

B. 1/2

C. 1/3

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian cơ bản !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét (BCD) có: RQ $\cap$ BD = $\{K\}$

$\Rightarrow$ K $\in$ (ABD)

Xét (ABD) có: PK $\cap$ AD = $\{S\}$

Gọi E là trung điểm BR

$\Rightarrow$ R là trung điểm đoạn EC

Mà Q là trung điểm CD

$\Rightarrow$ RQ là đường trung bình tam giác DEC

$\Rightarrow$ RQ // DE $\Rightarrow$ RK // DE

Xét tam giác BRK có: RK // DE và E là trung điểm BR

$\Rightarrow$ D là trung điểm BK

Xét tam giác ABK có: AD là đường trung tuyến cạnh BK

và KP là đường trung tuyến cạnh AB

PK $\cap$ AD = $\{S\}$

$\Rightarrow$ S là trọng tâm tam giác ABK

$\Rightarrow \frac{S A}{S D} = 2$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mp (SAD) và mp (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?

A. AC

B. BD

C. AD

D. SC

Lời giải

Đáp án C

Xét (SAD) và (SBC) có:

S là điểm chung

AD // BC

$\Rightarrow$ giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O, song song với AB và SC là hình gì?

A. Hình vuông

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình thang

Lời giải

Đáp án D

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua O và song song với AB

d cắt AD tại J

d cắt BC tại G

Trong mặt phẳng (SBC), kẻ đường thẳng Gx đi qua G và song song với SC; đường thẳng này cắt SB tại H

Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua H và song song với AB

y cắt SA tại I

$\Rightarrow$ IHGJ là thiết diện cần tìm

Xét tứ giác IHGJ có: IH // JG ( // AB )

$\Rightarrow$ IHGJ là hình thang

Câu 3

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED=3EC. Thiết diện tạo bởi mp(MNE) và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Tứ giác MNEH với H là điểm bất kì trên cạnh BD

C. Hình bình hành MNEH với H là điểm trên cạnh BD mà EH//BC

D. Hình thang MNEH với H là điểm trên cạnh BD mà EH//BC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

B. hai đường thẳng không song song thì chéo nhau

C. hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

D. hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A. GE//CD

B. GE và CD chéo nhau

C. GE cắt AD

D. GE cắt CD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. A’ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GA/GA’ là:

A. 1/2

B. 2

C. 3

D. 1/3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số SA/SD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mp (SAD) và mp (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O, song song với AB và SC là hình gì?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED=3EC. Thiết diện tạo bởi mp(MNE) và tứ diện ABCD là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng:

Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. A’ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GA/GA’ là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu