Nghiên cứu của Neitz M và cộng sự (2004) đã cung cấp số liệu về tỷ lệ mắc bệnh mù màu đỏ-xanh lá cây ở nam giới và nữ giới: 8% nam giới trong các quần thể người gốc châu Âu mắc bệnh. Ở nữ giới, tỷ lệ mắc thấp hơn nhiều, chỉ khoảng 0.5%. Một cặp vợ chồng trong quần thể này, khi người vợ bị bệnh thì tỉ lệ phần trăm con trai của họ cũng bị bệnh là bao nhiêu?

Phương trình mặt phẳng \((Oxy)\):\[z = 0.\]

Vì \({z_A} \cdot {z_B} > 0\) nên A, B cùng phía so với \((Oxy)\).

Gọi \(A',\,\,B'\) lần lượt là hình chiếu của A, B lên \((Oxy)\).

                                                         \[A'(5,0,0),\,\,B'(5,10,0).\]

                                                                   \[A'B' = 10.\]

Ta có:

                                                           \[AA' = 2,\,\,BB' = 4.\]

Đặt:

                                                           \[MA' = x,\,\,NB' = y.\]

Theo bất đẳng thức tam giác:

                                                 \[A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10.\]

Dấu bằng xảy ra khi \(A',\,\,M,\,\,N,\,\,B'\) thẳng hàng.

                                            \[ \Rightarrow x + y \ge A'B' - MN = 8.\]

Suy ra:

        \[AM + BN \ge \sqrt {{{(MA' + NB')}^2} + {{(AA' + BB')}^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10.\]

Vậy giá trị nhỏ nhất là \(10.\)