Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao \[7\,{\rm{cm,}}\] có đáy đường tròn bán kính \[4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là \[3\,\,{\rm{cm}}.\]

Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất \(1\,505\) sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức \(86\) sản phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là \(2\) ngày. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

1. Sau khi điều tra về số học sinh trong \[100\] lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau:

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

2. Viết một số tự nhiên có chẵn có ba chữ số. Xét biến cố \(A:\) “Số tự nhiên là bội của 11”. Tính xác suất của biến cố \(A.\)

Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\). Từ \(A\) trên \(\left( O \right),\) kẻ tiếp tuyến \(d\) với \(\left( O \right).\) Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(M\) bất kỳ \(\left( M \right.\) khác \(\left. A \right),\) kẻ cát tuyến \(MNP.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(NP,\) kẻ tiếp tuyến \(MB\). Kẻ \[AC \bot MB,\,\,BD \bot AM\,\,\left( {C \in MB,\,\,D \in AM} \right).\] Gọi\[H\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD,\] \[I\] là giao điểm của \[OM\] và \[AB.\]

a) Chứng minh tứ giác \(AMBO\) nội tiếp.

b) Chứng minh \(OI \cdot OM = {R^2}\) và \(OI \cdot IM = I{A^2}\).

c) Chứng minh ba điểm \(O,\,\,H,\,\,M\) thẳng hàng.

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 8 = 0\) (\[m\] là tham số, \[x\] là biến số).