Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({{\rm{d}}_1}:x + 5 = 0\) và \({{\rm{d}}_2}:y - 7 = 0\).

Tại thời điểm (giờ) sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là . Khi đó, tàu đang ở vị trí và tàu đang ở vị trí như hình vẽ trên.

Ta có: .

Suy ra .

Xét hàm số với .

Ta có .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có: tại .

Vậy sau giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất.

Đáp số: .

Gợi ý làm bài:

Vì đường thẳng \(d \bot \Delta :2x + y - 1 = 0\) nên \(d\) có dạng: \(x - 2y + c = 0\).

Vì \(d\left( {M,d} \right) = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {7 + c} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = - 12\\c = - 2\end{array} \right.\).

Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \({d_1}:x - 2y - 12 = 0\) và \({d_2}:x - 2y - 2 = 0\).