Cho điểm \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\] với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách \[d\left( {M;\,\Delta } \right)\] là

a. \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\]\[(t \in \mathbb{R})\]

b. \(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) - 4.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2.\)

c. \[\Delta :\;\]\[3x-4y-3 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n = (3; - 4)\]

 Đường thẳng \[d\] qua \[K\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\] và vuông góc với đường thẳng

\[\Delta \]: \[3x-4y-3 = 0\] nên \[d\] nhận VTPT của \[\Delta \] làm VTCP .

Vì vậy \[d\] có VTPT là  \[\overrightarrow n = (4;3)\]

Phương trình tổng quát của \[d\]:

\[4(x + 1)\, + 3(y - 2)\, = 0\]

Phương trình đường thẳng \(AB:x + 3y - 8 = 0\).

Điểm \(C \in d \Rightarrow C\left( {2t - 8;\,\,t} \right)\)(t > 0)

Diện tích tam giác \(ABC\):

\(\frac{1}{2}AB\,.\,d\left( {C;AB} \right) = 17 \Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt {10} \,.\,\frac{{\left| {5t - 16} \right|}}{{\sqrt {10} }} = 17\)