Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho \[A\left( {2;2} \right),B\left( {5;1} \right)\] và đường thẳng \[d:x-2y + 8 = 0\]. Điểm \(C \in d,\,\,C\) có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác \[ABC\] bằng \(17\). Tìm tọa độ của điểm \[C\] .

a. \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\]\[(t \in \mathbb{R})\]

b. \(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) - 4.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2.\)

c. \[\Delta :\;\]\[3x-4y-3 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n = (3; - 4)\]

 Đường thẳng \[d\] qua \[K\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\] và vuông góc với đường thẳng

\[\Delta \]: \[3x-4y-3 = 0\] nên \[d\] nhận VTPT của \[\Delta \] làm VTCP .

Vì vậy \[d\] có VTPT là  \[\overrightarrow n = (4;3)\]

Phương trình tổng quát của \[d\]:

\[4(x + 1)\, + 3(y - 2)\, = 0\]

a)    ĐK: \[{x^2} - 16\, \ne \,0\] \[ \Leftrightarrow \,x \ne \pm 4\]